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看雪论坛作者ID：TkBinary
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系列文章
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一. 数学知识补充
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1.1 简介
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1.2 分数
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1.2.1分数加法
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1.2.1分数乘法
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二. 除法优化之有符号非2的幂优化
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2.1高级代码与反汇编
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2.2 除法非2的幂还原
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2.3 除数为非2的幂的优化与原理
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2.4 总结除法还原公式
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三. 除法优化之无符号非2的幂优化
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3.1 无符号非2的幂除数为正代码反汇编还原
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3.2 无符号非2的幂除数为负数反汇编代码还原
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3.3 特殊汇编
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四. 为什么学习除法优化
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4.1 为什么学习除法优化
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五. 高级Vs编译器与linux下的gcc优化
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5.1 vs2019 x86 有符号非2的幂优化
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5.2 vs2019 x64有符号非2的幂优化
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5.3 linux gcc x86 有符号非2的幂
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5.4 其它同理自己建立项目研究
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1.1 简介
1.2 分数
1.2.1分数加法
1.2.1分数乘法
分数乘法
**分数*分数 是分子 * 分子 分母 * 分母**如下：
口诀： 乘分数，没难度，上乘上，下乘下，再约分。
整数相乘
如果一个整数 * 一个分数，那么这个分数就可以看做是分子，而分母就是1。
例子：
至于约分，可以寻找最小公因数，跟公倍数相反。
公倍数是找出相乘，公因数就是找出可以分子/分母的数，都去除同一个数。
2.1 高级代码与反汇编
int main(int argc, char* argv[]){/*除法*/int NumberOne = 0;int NumberTwo = 0;scanf("%d",&NumberOne);scanf("%d",&NumberTwo);int Count1 = NumberOne / 3;int Count2 = NumberTwo / 5;int Count3 = NumberTwo / 6;int Count4 = NumberTwo / 9;printf("%d%d%d%d%d",Count4,Count3,Count2,Count1);system("pause");return 0;}
汇编对应代码：
.text:00401000 ; int __cdecl main(int argc, const char **argv, const char **envp).text:00401000 _main proc near ; CODE XREF: start+AF↓p.text:00401000.text:00401000 var_8 = dword ptr -8.text:00401000 var_4 = dword ptr -4.text:00401000 argc = dword ptr 4.text:00401000 argv = dword ptr 8.text:00401000 envp = dword ptr 0Ch.text:00401000.text:00401000 sub esp, 8.text:00401003 xor eax, eax.text:00401005 mov [esp+8+var_8], eax.text:00401009 mov [esp+8+var_4], eax.text:0040100D lea eax, [esp+8+var_8].text:00401011 push eax.text:00401012 push offset aD ; "%d".text:00401017 call _scanf.text:0040101C lea ecx, [esp+10h+var_4].text:00401020 push ecx.text:00401021 push offset aD ; "%d".text:00401026 call _scanf//第一段.text:0040102B mov ecx, [esp+18h+var_8].text:0040102F mov eax, 55555556h.text:00401034 imul ecx.text:0040103A mov eax, edx.text:0040103C shr eax, 1Fh.text:0040103F add edx, eax//第二段.text:00401036 mov ecx, [esp+18h+var_4].text:00401041 mov eax, 66666667h.text:00401047 imul ecx.text:00401049 sar edx, 1.text:0040104B mov eax, edx.text:0040104D shr eax, 1Fh.text:00401050 add edx, eax.text:00401057 push edx //这里原先是流水线优化给提到上边来了//第三段.text:00401052 mov eax, 2AAAAAABh.text:00401058 imul ecx.text:0040105A mov eax, edx.text:0040105C shr eax, 1Fh.text:0040105F add edx, eax.text:00401066 push edx //同上流水线优化//第四段.text:00401061 mov eax, 38E38E39h.text:00401067 imul ecx.text:00401069 sar edx, 1.text:0040106B mov ecx, edx.text:0040106D shr ecx, 1Fh.text:00401070 add edx, ecx.text:00401072 push edx.text:00401073 push offset aDDDDD ; "%d%d%d%d%d".text:00401078 call _printf.text:0040107D push offset aPause ; "pause".text:00401082 call _system.text:00401087 xor eax, eax.text:00401089 add esp, 30h.text:0040108C retn.text:0040108C _main endp
2.2 除法非2的幂还原
乍一看上面汇编代码，除法怎么变为了这样，为什么又有乘法又有除法，还有调整等，那么这里就着重讲解一下。
如果想要直接还原，那么我们把代码定式提取出来，直接进行还原。
代码定式：
mov ecx, 被除数mov eax, M值imul ecxsar edx, nmov eax, edxshr eax, 1Fhadd edx, eaxpush edx
根据汇编我们只需要看三个点即可，并且得出三个点的公式得原理：
其中M是编译器计算出来了， ecx是被除数，这里sar n值，直接操作的是edx。这里其实是除法转变为了乘法，而如果除法转变为乘法，那么在32位年代下，两个数相乘32的值是不会放下的。所以我们这里其实使用的是 edx,eax 来代表乘法的结果，然后我们直接操作了乘积的高位，这里右移1，等价于是除以2^n+1。
那么我们还原的时候直接记住死公式就可以，2^32+1/M 。
直接统计n的取值，然后用 2的32次方 + n即可。因为乘积的低位时代表2^32次方，这里直接是对乘积高位做操作，所以我们需要加上低位的32次方的值。
例子还原：
.text:0040102B mov ecx, [esp+18h+var_8].text:0040102F mov eax, 55555556h.text:00401034 imul ecx.text:0040103A mov eax, edx //这里直接使用的是edx.而没有对edx做修改.所以我们的n值就是0.text:0040103C shr eax, 1Fh.text:0040103F add edx, eax
我们套用公式：
2.3 除数为非2的幂的优化与原理
.text:00401061 mov eax, 38E38E39h.text:00401067 imul ecx.text:00401069 sar edx, 1.text:0040106B mov ecx, edx.text:0040106D shr ecx, 1Fh.text:00401070 add edx, ecx.text:00401072 push edx
.text:00401061 mov eax, 38E38E39h.text:00401067 imul ecx.text:00401069 sar edx, 1
2.4 总结除法还原公式
int main(int argc, char* argv[]){/*除法*/unsigned int NumberOne = 0;unsigned int NumberTwo = 0;scanf("%u",&NumberOne);scanf("%u",&NumberTwo);unsigned int Count1 = NumberOne / 3;unsigned int Count2 = NumberTwo / 5;unsigned int Count3 = NumberTwo / 6;unsigned int Count4 = NumberTwo / 9;printf("%d%d%d%d%d",Count4,Count3,Count2,Count1);system("pause");return 0;}
.text:00401005 mov [esp+8+var_8], eax.text:00401009 mov [esp+8+var_4], eax.text:0040102B mov eax, 2863311531.text:00401030 mov ecx, [esp+18h+var_4].text:00401034 mul [esp+18h+var_8].text:00401038 shr edx, 1.text:0040103A mov eax, 3435973837.text:0040103F push edx.text:00401040 mul ecx.text:00401042 shr edx, 2.text:00401045 mov eax, 0AAAAAAABh.text:0040104A push edx.text:0040104B mul ecx.text:0040104D shr edx, 2.text:00401050 mov eax, 38E38E39h.text:00401055 push edx.text:00401056 mul ecx.text:00401058 shr edx, 1.text:0040105A push edx
3.1 无符号非2的幂除数为正代码反汇编还原
.text:0040102B mov eax, 2863311531.text:00401030 mov ecx, [esp+18h+var_4].text:00401034 mul [esp+18h+var_8].text:00401038 shr edx, 1
被除数 = 2^33除数 = M求除数公式 = 2^n/M = b代入公式2^33 / 2863311531 = 2.999999999 向上取整 = 3 所以得出这里的除数为3. ecx = var4所以这里反汇编为高级代码为 var_4 / 3
3.2 无符号非2的幂除数为负数反汇编代码还原
int main(int argc, char* argv[]){/*除法*/unsigned int NumberOne = 0;unsigned int NumberTwo = 0;scanf("%u",&NumberOne);scanf("%u",&NumberTwo);unsigned int Count1 = NumberOne / -3;unsigned int Count2 = NumberTwo / -5;unsigned int Count3 = NumberTwo / -6;unsigned int Count4 = NumberTwo / -9;printf("%d%d%d%d%d",Count4,Count3,Count2,Count1);system("pause");return 0;}
.text:00401005 mov [esp+8+var_8], eax.text:00401009 mov [esp+8+var_4], eax/-3.text:0040102B mov eax, 40000001h.text:00401030 mov ecx, [esp+18h+var_4].text:00401034 mul [esp+18h+var_8].text:00401038 shr edx, 1Eh.text:00401040 push edx/-5.text:0040103B mov eax, 80000003h.text:00401041 mul ecx.text:00401043 shr edx, 1Fh.text:0040104B push edx/-6.text:00401046 mov eax, 7.text:0040104C mul ecx.text:0040104E mov eax, ecx.text:00401050 sub eax, edx.text:00401052 shr eax, 1.text:00401054 add eax, edx.text:00401056 shr eax, 1Fh.text:00401059 push eax/-9.text:0040105A mov eax, 80000005h.text:0040105F mul ecx.text:00401061 shr edx, 1Fh.text:00401064 push edx
3.3 特殊汇编
mov regA,[ebp - xxx]mov reg,Mmul regAsub regA,edxshr regA,nadd regA,edxshr regA,(n-1)
这里取出两个n值。1+31= 32，所以n值为32。
代入公式得：
2^64 / 4,294,967,303 = 0XFFFFFFF9
关于特殊汇编在下一篇应该会详细讲解。
4.1 为什么学习除法优化
还是那句话为什么学习除法优化，好就以我们上面的例子为例，那么使用IDA F5查看。
请问看到这种代码你怕了吗？直接反汇编可以得出这一段代码我是干啥，用IDA反汇编就会得出右移等等，在我们看来就是硬汇编。
也就是硬着头皮还原的，所以说这就是我们学习的意义所在。当然F5还是很强大的，但是我们学会了能更好的帮助我们进行反汇编，更好的通过反汇编从而还原为高级代码。
与linux下的gcc优化
其实还是老生常谈，拿高版本与低版本做个对比，看看优化方式是否发生了改变。
5.1 vs2019 x86 有符号非2的幂优化
高级代码：
int main(int argc, char* argv[]){/*除法*/int NumberOne = 0;int NumberTwo = 0;scanf("%d",&NumberOne);scanf("%d",&NumberTwo);int Count1 = NumberOne / 3;int Count2 = NumberTwo / 5;int Count3 = NumberTwo / 6;int Count4 = NumberTwo / 9;printf("%d%d%d%d%d",Count4,Count3,Count2,Count1);system("pause");return 0;}
汇编：
.text:00401080 push ebp.text:00401081 mov ebp, esp.text:00401083 sub esp, 8.text:00401086 lea eax, [ebp+var_4].text:00401089 mov [ebp+var_4], 0.text:00401090 push eax.text:00401091 push offset unk_41ECDC.text:00401096 mov [ebp+var_8], 0.text:0040109D call sub_401050.text:004010A2 lea eax, [ebp+var_8].text:004010A5 push eax.text:004010A6 push offset unk_41ECDC.text:004010AB call sub_401050.text:004010B0 mov ecx, [ebp+var_8].text:004010B3 mov eax, 55555556h.text:004010B8 imul [ebp+var_4].text:004010BB mov eax, edx.text:004010BD shr eax, 1Fh.text:004010C0 add eax, edx.text:004010C2 push eax.text:004010C3 mov eax, 66666667h.text:004010C8 imul ecx.text:004010CA sar edx, 1.text:004010CC mov eax, edx.text:004010CE shr eax, 1Fh.text:004010D1 add eax, edx.text:004010D3 push eax.text:004010D4 mov eax, 2AAAAAABh.text:004010D9 imul ecx.text:004010DB mov eax, edx.text:004010DD shr eax, 1Fh.text:004010E0 add eax, edx.text:004010E2 push eax.text:004010E3 mov eax, 38E38E39h.text:004010E8 imul ecx.text:004010EA sar edx, 1.text:004010EC mov eax, edx.text:004010EE shr eax, 1Fh.text:004010F1 add eax, edx.text:004010F3 push eax.text:004010F4 push offset aDDDDD ; "%d%d%d%d%d".text:004010F9 call sub_401020.text:004010FE push offset aPause ; "pause".text:00401103 call sub_4048E7.text:00401108 add esp, 28h.text:0040110B xor eax, eax.text:0040110D mov esp, ebp.text:0040110F pop ebp
这里流水线优化等也不去掉了，可以发现跟VC6.0无任何区别。
5.2 vs2019 x64有符号非2的幂优化
高级代码：
int main(int argc, char* argv[]){/*除法*/__int64 NumberOne = 0;__int64 NumberTwo = 0;scanf("%I64d", &NumberOne);scanf("%I64d", &NumberTwo);__int64 Count1 = NumberOne / 3;__int64 Count2 = NumberTwo / 5;__int64 Count3 = NumberTwo / 6;__int64 Count4 = NumberTwo / 9;printf("%I64d%I64d%lld%lld", Count4, Count3, Count2, Count1);system("pause");return 0;}
反汇编：
text:00000001400010D0 sub rsp, 38h.text:00000001400010D4 xor eax, eax.text:00000001400010D6 lea rdx, [rsp+38h+arg_10].text:00000001400010DB lea rcx, aI64d ; "%I64d".text:00000001400010E2 mov [rsp+38h+arg_10], rax.text:00000001400010E7 mov [rsp+38h+arg_18], rax.text:00000001400010EC call sub_140001080.text:00000001400010F1 lea rdx, [rsp+38h+arg_18].text:00000001400010F6 lea rcx, aI64d ; "%I64d".text:00000001400010FD call sub_140001080.text:0000000140001102 mov rcx, [rsp+38h+arg_18].text:0000000140001107 mov rax, 5555555555555556h.text:0000000140001111 imul [rsp+38h+arg_10].text:0000000140001116 mov rax, 6666666666666667h.text:0000000140001120 mov r10, rdx.text:0000000140001123 shr r10, 3Fh.text:0000000140001127 add r10, rdx.text:000000014000112A imul rcx.text:000000014000112D mov [rsp+38h+var_18], r10.text:0000000140001132 mov r9, rdx.text:0000000140001135 sar r9, 1.text:0000000140001138 mov rax, r9.text:000000014000113B shr rax, 3Fh.text:000000014000113F add r9, rax.text:0000000140001142 mov rax, 2AAAAAAAAAAAAAABh.text:000000014000114C imul rcx.text:000000014000114F mov rax, 1C71C71C71C71C72h.text:0000000140001159 mov r8, rdx.text:000000014000115C shr r8, 3Fh.text:0000000140001160 add r8, rdx.text:0000000140001163 imul rcx.text:0000000140001166 lea rcx, aI64dI64dLldLld ; "%I64d%I64d%lld%lld".text:000000014000116D mov rax, rdx.text:0000000140001170 shr rax, 3Fh.text:0000000140001174 add rdx, rax.text:0000000140001177 call sub_140001020.text:000000014000117C lea rcx, aPause ; "pause".text:0000000140001183 call sub_1400045C4.text:0000000140001188 xor eax, eax.text:000000014000118A add rsp, 38h.text:000000014000118E retn
观看反汇编其实跟x86一致。
这里还是去掉流水线优化，提取核心代码位置进行反汇编。
M数值变大，还是代入公式即可。这里使用的mov r10,rdx，说明直接使用的rdx， rdx是一个64位数，所以 2^64 / M = 2.9999999 向上取整 = 3。
5.3 linux gcc x86 有符号非2的幂
高级代码：
#include<stdio.h>int main(){int NumberOne = 0;int NumberTwo = 0;scanf("%d", &NumberOne);scanf("%d", &NumberTwo);int Count1 = NumberOne / 3;int Count2 = NumberTwo / 5;int Count3 = NumberTwo / 6;int Count4 = NumberTwo / 9;printf("%d%d%d%d", Count4, Count3, Count2, Count1);scanf("%d", &Count4);scanf("%d", &Count3);scanf("%d", &Count2);scanf("%d", &Count1);printf("%d%d%d%d", Count4, Count3, Count2, Count1);return 0;}
如果你是64位系统，那么你使用gcc命令如下：
gcc xxx.c -o2 -m32编译出来即可，其实下面反汇编跟x86 vc++6.0 vs2019 一样，可以不用看了。
反汇编：
.text:080484BB ; int __cdecl main(int argc, const char **argv, const char **envp).text:080484BB public main.text:080484BB main proc near ; DATA XREF: _start+17↑o.text:080484BB.text:080484BB var_24 = dword ptr -24h.text:080484BB var_20 = dword ptr -20h.text:080484BB var_1C = dword ptr -1Ch.text:080484BB var_18 = dword ptr -18h.text:080484BB var_14 = dword ptr -14h.text:080484BB var_10 = dword ptr -10h.text:080484BB var_C = dword ptr -0Ch.text:080484BB argc = dword ptr 8.text:080484BB argv = dword ptr 0Ch.text:080484BB envp = dword ptr 10h.text:080484BB.text:080484BB ; __unwind {.text:080484BB lea ecx, [esp+4].text:080484BF and esp, 0FFFFFFF0h.text:080484C2 push dword ptr [ecx-4].text:080484C5 push ebp.text:080484C6 mov ebp, esp.text:080484C8 push ebx.text:080484C9 push ecx.text:080484CA sub esp, 20h.text:080484CD mov eax, large gs:14h.text:080484D3 mov [ebp+var_C], eax.text:080484D6 xor eax, eax.text:080484D8 mov [ebp+var_24], 0.text:080484DF mov [ebp+var_20], 0.text:080484E6 sub esp, 8.text:080484E9 lea eax, [ebp+var_24].text:080484EC push eax.text:080484ED push offset unk_80486B0.text:080484F2 call ___isoc99_scanf.text:080484F7 add esp, 10h.text:080484FA sub esp, 8.text:080484FD lea eax, [ebp+var_20].text:08048500 push eax.text:08048501 push offset unk_80486B0.text:08048506 call ___isoc99_scanf.text:0804850B add esp, 10h.text:0804850E mov ecx, [ebp+var_24].text:08048511 mov edx, 55555556h.text:08048516 mov eax, ecx.text:08048518 imul edx.text:0804851A mov eax, ecx.text:0804851C sar eax, 1Fh.text:0804851F sub edx, eax.text:08048521 mov eax, edx.text:08048523 mov [ebp+var_1C], eax.text:08048526 mov ecx, [ebp+var_20].text:08048529 mov edx, 66666667h.text:0804852E mov eax, ecx.text:08048530 imul edx.text:08048532 sar edx, 1.text:08048534 mov eax, ecx.text:08048536 sar eax, 1Fh.text:08048539 sub edx, eax.text:0804853B mov eax, edx.text:0804853D mov [ebp+var_18], eax.text:08048540 mov ecx, [ebp+var_20].text:08048543 mov edx, 2AAAAAABh.text:08048548 mov eax, ecx.text:0804854A imul edx.text:0804854C mov eax, ecx.text:0804854E sar eax, 1Fh.text:08048551 sub edx, eax.text:08048553 mov eax, edx.text:08048555 mov [ebp+var_14], eax.text:08048558 mov ecx, [ebp+var_20].text:0804855B mov edx, 38E38E39h.text:08048560 mov eax, ecx.text:08048562 imul edx.text:08048564 sar edx, 1.text:08048566 mov eax, ecx.text:08048568 sar eax, 1Fh.text:0804856B sub edx, eax.text:0804856D mov eax, edx
5.4 其它同理自己建立项目研究
自己建立项目研究，高手复习，新手学习，谢谢观看。
看雪ID：TkBinary
https://bbs.pediy.com/user-home-723188.htm
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