反汇编代码还原之特殊除法还原

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反汇编代码还原之特殊除法还原

本文为看雪论坛精华文章

看雪论坛作者ID:TkBinary

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  • 系列文章

  •         

  •  一. 了解数学知识

  •       1.1 简介

  •       1.2 数学知识

  •           1.2.1 数学知识之代数与解方程

  •           1.2.2 简化表达式去括号

  •           1.2.3 简化表达式之交叉相乘

  •           1.2.4 简化表达式之合并同类项

  •           1.2.5 简化表达式之分数的加法简化

  •           1.2.7 简化表达式之分数乘法

  •           1.2.6 简化表达式之分数的减法简化

  •           1.2.8 分数除法

  •          

  • 二. 除法特殊汇编

  •      2.1 特殊定式汇编

  •           2.1.1高级代码与汇编对应

  •           2.1.2 核心代码反汇编还原

  •           2.1.3 特殊汇编的除法原理

  •           2.1.4 x86乘法特性与x64乘法特性

  •           2.1.5 汇编等式还原

  •     2.2 特殊汇编M大于0x80000000的加调整

  •          2.2.1 高级代码与反汇编

  •          2.2.2 代码定式还原

  •          2.2.3代码优化原理

  •     2.3 特殊汇编大于0x80000000无调整

  •          2.3.1 高级代码与反汇编

  •          2.3.2 代码定式还原

  •          2.3.3 除法原理还原

  •     2.4 M小于0x80000000 的减调整

  •          2.4.1高级代码与反汇编

  •          2.4.2 代码公式还原

  •          2.4.3 除法优化原理

  •          

  • 三. 总结


系列文章

反汇编技术之熟悉IDA工具
https://bbs.pediy.com/thread-224499.htm
反汇编逆向技术之寻找Main入口点
https://bbs.pediy.com/thread-224500.htm
反汇编代码还原之优化方式
反汇编代码还原之加减乘
反汇编代码还原之除法为2的幂
反汇编代码还原之除法为非2的幂



一. 了解数学知识


1.1 简介


在下面会有大量的数学知识来进行讲解,当然如果你奔着如何还原,直接按照定式还原就行,不用纠结如何计算出来的。
 
但是你了解数学知识,从数学角度来看待优化,那么会可以了解其真正原理。本人数学也不好,但还是查阅很多资料,把基础数学罗列出来,一来是便于复习,二来是能看到基本的数学公式即可。


1.2 数学知识


1.2.1 数学知识之代数与解方程


方程:有一个未知数,我们来解这个未知数那么叫做解方程。
 
例如:

x + 3 = 64x + 5 = 17
解方程我们可以代入一个数进行去解,也可以直接做平衡解。
 
意思就是如果等式的左边+ 那么我们就利用减法,两边都减去这个值.。如果是x ,那么做相反运算也就是反之亦然。
 
解:

x + 3 = 6x +3-3= 6 - 3x = 3 4x + 5 = 174x + 5 - 5 = 17 - 54x = 124x / 4 = 12 / 4x = 3

1.2.2 简化表达式去括号


简化表达式分为移除括号,交换结合定律,合并同类项等。
 
移除括号,看公式:

3(5 + 2) 展开的时候计算括号的值变成 3*5 + 3*2 = 15 + 6a(b + c) = ab + ac3(x + 6) = 3x + 3*6负数乘法去括号遵循 负正得负 负负得正的规律-3(a + -6) =  -3a + -3*-6 = -3a + 18-3(a + 6) = -3a + -3*6 = -3a + -18
关于去括号的另一个特性:

3 * (2 + 4) = 3 * 63 *(2 + 4) = 3*2 + 3*4
两种方式都是可以得出结果的,一般第一种就是加这个数的和,第二种就是拆分为乘数来,计算之后再相加。
 
第二种用途用于不好算的数来用的。
 
例如:

2 * 204  直接算算不出可以简化为2* 200 + 2*4 = 408

1.2.3 简化表达式之交叉相乘

交叉相乘用于分数,可以帮助我们进行简化。
 
解决的是把一个分数变为表达式:

 反汇编代码还原之特殊除法还原

原理就是分子与分母相乘
反汇编代码还原之特殊除法还原
可以看到分子变了,而分母都变成了(12×3) ,所以都是除同一个数。
 
所以可以去掉了,变成 8 × 3 = 12 × 2。
 
公式记为:
反汇编代码还原之特殊除法还原

1.2.4 简化表达式之合并同类项


如果看官方简介会看到一大堆名词解释,那么这里说一下自我的理解吧。
 
同类项就是这一类属于一项,优先把他们组合起来。
 
例如:
反汇编代码还原之特殊除法还原
在这里有xy就是同类项,所以可以优先组合起来。
 
组合的时候我们可以再根据加法减法符号来组合同符合类别的。

(-xy + 5xy) + (-2xy - 4xy)+(3 - 7) == -2xy - 4也可以变成

1.2.5 简化表达式之分数的加法简化


分数加法:
 
分数的加法是有一条简单的规矩的,就是去分母。
 
如何去分母之前也有说,就是让分母一致,然后直接计算分子。
 
我们可以看一下上面的倒数相乘去分母,就是一个很好的例子:
 反汇编代码还原之特殊除法还原
公式为如上,也就是交叉相乘的结果:
反汇编代码还原之特殊除法还原

1.2.6 简化表达式之分数的减法简化


分数减法同加法一样,只不管变成相减了:
反汇编代码还原之特殊除法还原

1.2.7 简化表达式之分数乘法

分数乘法
 
分数乘法简化还是按照上乘上下乘下原则:
反汇编代码还原之特殊除法还原

1.2.8分数除法


分数除法要转变为分数乘法,具体原则就是分数的倒数来进行相乘。
反汇编代码还原之特殊除法还原
其余按照分数乘法来做。


二. 除法特殊汇编


2.1 特殊定式汇编

2.1.1高级代码与汇编对应


高级代码:

int main(int argc, char* argv[]){    /*    除法    */     unsigned int NumberOne = 0;     unsigned int NumberTwo = 0;     scanf("%u",&NumberOne);     scanf("%u",&NumberTwo);     unsigned int Count1 = NumberOne / -6;     unsigned int Count2 = NumberTwo / 7;    printf("%d%d",Count2,Count1);    system("pause");    return 0;}
一个是无符号/-6 一个是/正数7。
 
看下汇编:

.text:00401000.text:00401000.text:00401000 ; int __cdecl main(int argc, const char **argv, const char **envp).text:00401000 _main           proc near               ; CODE XREF: start+AF↓p.text:00401000.text:00401000 var_8           = dword ptr -8.text:00401000 var_4           = dword ptr -4.text:00401000 argc            = dword ptr  4.text:00401000 argv            = dword ptr  8.text:00401000 envp            = dword ptr  0Ch.text:00401000.text:00401000                 sub     esp, 8.text:00401003                 xor     eax, eax.text:00401005                 mov     [esp+8+var_8], eax.text:00401009                 mov     [esp+8+var_4], eax.text:0040100D                 lea     eax, [esp+8+var_8].text:00401011                 push    eax.text:00401012                 push    offset aU       ; "%u".text:00401017                 call    _scanf.text:0040101C                 lea     ecx, [esp+10h+var_4].text:00401020                 push    ecx.text:00401021                 push    offset aU       ; "%u".text:00401026                 call    _scanf.text:0040102B                 mov     ecx, [esp+18h+var_8].text:0040102F                 mov     eax, 7.text:00401034                 mul     ecx.text:00401036                 sub     ecx, edx.text:00401038                 mov     eax, 24924925h.text:0040103D                 shr     ecx, 1.text:0040103F                 add     ecx, edx.text:00401041                 shr     ecx, 1Fh.text:00401044                 push    ecx.text:00401045                 mov     ecx, [esp+1Ch+var_4].text:00401049                 mul     ecx.text:0040104B                 sub     ecx, edx.text:0040104D                 shr     ecx, 1.text:0040104F                 add     ecx, edx.text:00401051                 shr     ecx, 2.text:00401054                 push    ecx.text:00401055                 push    offset aDD      ; "%d%d".text:0040105A                 call    _printf.text:0040105F                 push    offset aPause   ; "pause".text:00401064                 call    _system.text:00401069                 xor     eax, eax.text:0040106B                 add     esp, 28h.text:0040106E                 retn.text:0040

2.1.2 核心代码反汇编还原

我们去掉流水线优化后的核心反汇编如下:

.text:00401000.text:00401000.text:00401000 ; int __cdecl main(int argc, const char **argv, const char **envp).text:00401000 _main           proc near               ; CODE XREF: start+AF↓p.text:00401000.text:00401000 var_8           = dword ptr -8.text:00401000 var_4           = dword ptr -4.text:00401000 argc            = dword ptr  4.text:00401000 argv            = dword ptr  8.text:00401000 envp            = dword ptr  0Ch.text:00401000 .text:00401003                 xor     eax, eax.text:00401005                 mov     [esp+8+var_8], eax.text:00401009                 mov     [esp+8+var_4], eax核心位置 /-6.text:0040102B                 mov     ecx, [esp+18h+var_8].text:0040102F                 mov     eax, 7.text:00401034                 mul     ecx.text:00401036                 sub     ecx, edx.text:0040103D                 shr     ecx, 1.text:0040103F                 add     ecx, edx.text:00401041                 shr     ecx, 1Fh.text:00401044                 push    ecx核心位置/7.text:00401038                 mov     eax, 24924925h.text:00401045                 mov     ecx, [esp+1Ch+var_4].text:00401049                 mul     ecx.text:0040104B                 sub     ecx, edx.text:0040104D                 shr     ecx, 1.text:0040104F                 add     ecx, edx.text:00401051                 shr     ecx, 2.text:00401054                 push    ecx
观看代码定式,我们发现了一个特点:核心汇编代码都是乘、减、移、加、移的指令。

.text:00401038                 mov     eax, 24924925h.text:00401045                 mov     ecx, [esp+1Ch+var_4].text:00401049                 mul     ecx.text:0040104B                 sub     ecx, edx.text:0040104D                 shr     ecx, 1.text:0040104F                 add     ecx, edx.text:00401051                 shr     ecx, 2.text:00401054                 push    ecx
如果你想要还原,记住代码定式:

.text:00401038                 mov     eax, M.text:00401045                 mov     ecx, 被除数.text:00401049                 mul     ecx.text:0040104B                 sub     ecx, edx.text:0040104D                 shr     ecx, n.text:0040104F                 add     ecx, edx.text:00401051                 shr     ecx, n.text:00401054                 push    ecx
利用除法转变为乘法的特性,我们首先统计n值,然后使用2的幂加上n值, 一般是2^(32 + n)
 
注意这里是幂值相加。
 
如下: 
反汇编代码还原之特殊除法还原
然后统计M值。
 
这里的代码还原的公式为:

反汇编代码还原之特殊除法还原

正数的还原手法
比如我们要还原/7,我们可以代入公式:
 
设M = 24924925h 10进制 = 613566757
 
设n值 = 3 进行幂相加后得出 2^35
 
代入公式之后计算的结果向上取整:
反汇编代码还原之特殊除法还原
得出结果为7,这个就是我们求的被除数,所以这一整段代码我们可以还原为:var_4 / 7。
负数的还原手法
如果是负数一样代入公式,比如这里是/-6:
 
M = 7
 
n = 1F + 1 = 32
 
代入公式得:

反汇编代码还原之特殊除法还原

很明显这是一个很大的数,这个数放到计算器中可以看到是一个负数:
反汇编代码还原之特殊除法还原
我们看16进制就可以看出这个是个负数,我们对其取反,然后转变为DWORD即可。

反汇编代码还原之特殊除法还原

2.1.3 特殊汇编的除法原理


还记得我们上一讲的除法转变为乘法的例子吧。
 
简单例子如下:
反汇编代码还原之特殊除法还原
那么这里其实本质还是用这个除法转变为乘法的公式,只不过有些许不同。
 
不同点在于C计算位置,也就是计算M数的时候。如果n的取值大于32,那么其结果会超过4个字节整数的表达范围,所以要进行调整。
 
调整为我减去2^32次方,然后最后的时候再加上。
 
比如下:
反汇编代码还原之特殊除法还原
那么我们的除法就会随之改变,剩下的就是求出M怎么得出的。
 
在这里我们看下汇编表达形式,并且列出与之对应表达式,但是我们先看一下乘法的特性。


2.1.4 x86乘法特性与x64乘法特性


x86乘法特性
在x86下,乘法的乘积放在edx.eax中,但是这不是绝对。看如下:
反汇编代码还原之特殊除法还原
举例:

mov al,5hmov bl,10hmul bl           //ax == 0050,CF = 0

反汇编代码还原之特殊除法还原

与之同理:

.dataval1 WORD 2000hval2 WORD 0l00h.codemov ax, val1           ; AX = 2000hmul val2               ; DX:AX = 00200000h, CF = 1

反汇编代码还原之特殊除法还原

4字节计算被乘数是4个字节:

mov eax, 12345hmov ebx, 1000hmul ebx                   ; EDX:EAX = 0000000012345000h, CF = 0
反汇编代码还原之特殊除法还原
x64下的乘法特性

64位模式下,MUL 指令可以使用64位操作数一个64位寄存器或内存操作数与RAX相乘,产生的128位乘积存放到RDX:RAX寄存器中。

下例中,RAX 乘以 2,就是将 RAX 中的每一位都左移一位。RAX 的最高位溢出到 RDX 寄存器,使得 RDX 的值为 0000 0000 0000 0001h:

.datamultiplier QWORD 10h.codemov rax, OAABBBBCCCCDDDDhmul multiplier       ; RDX:RAX = 00000000000000000AABBBBCCCCDDDDOh

2.1.5 汇编等式还原


了解了乘法原理我们来看等式,根据我们的汇编产生的等式:

.text:00401038                 mov     eax, 24924925h.text:00401045                 mov     ecx, [esp+1Ch+var_4].text:00401049                 mul     ecxeax = Mecx = 被除数M * ecx 结果放在 edx:eax中 .text:0040104B                 sub     ecx, edx此条代码是让被除数 - M*ecx的高32位乘积.等价于 ecx - (M * ecx)/2^32 .text:0040104D                 shr     ecx, 1然后整体又/2的一次方(ecx - (M * ecx)/2^32)/2^1.text:0040104F                 add     ecx, edx最后又加上乘积的高位((ecx - (M * ecx)/2^32)/2) + (M * ecx)/2^32 .text:00401051                 shr     ecx, 2最后整体又/2的2次方(((ecx - (M * ecx)/2^32)/2) + (M * ecx)/2^32)/2^2.text:00401054                 push    ecx  最后使用乘积高位
最终我们以图示的方式来列出公式:
反汇编代码还原之特殊除法还原
然后我们化简。
 
首先是第一段化简,也可以称作是简化,如果不明白看下上面的数学知识补充:
反汇编代码还原之特殊除法还原
最后得出的公式,我们直接求解即可。
 
2^35 / (2^32 + M) 就得出了最终结果。
 
比如我们的 /7 我们代入公式:

2^35 / (2^32 + 24924925h) === 6.99999 向上取整 = 7

2.2 特殊汇编M大于0x80000000的加调整

2.2.1 高级代码与反汇编

int main(int argc, char* argv[]){    /*    除法    */      int NumberOne = 0;      int NumberTwo = 0;       scanf("%u",&NumberOne);    scanf("%u",&NumberTwo);      int Count1 = NumberOne / 7;       printf("%d%d%d",Count1);    system("pause");     return 0;}
汇编对应代码:

.text:00401000 ; int __cdecl main(int argc, const char **argv, const char **envp).text:00401000 _main           proc near               ; CODE XREF: start+AF↓p.text:00401000.text:00401000 var_8           = dword ptr -8.text:00401000 var_4           = dword ptr -4.text:00401000 argc            = dword ptr  4.text:00401000 argv            = dword ptr  8.text:00401000 envp            = dword ptr  0Ch.text:00401000.text:00401000                 sub     esp, 8.text:00401003                 xor     eax, eax.text:00401005                 mov     [esp+8+var_8], eax.text:00401009                 mov     [esp+8+var_4], eax.text:0040100D                 lea     eax, [esp+8+var_8].text:00401011                 push    eax.text:00401012                 push    offset aU       ; "%u".text:00401017                 call    _scanf.text:0040101C                 lea     ecx, [esp+10h+var_4].text:00401020                 push    ecx.text:00401021                 push    offset aU       ; "%u".text:00401026                 call    _scanf.text:0040102B                 mov     ecx, [esp+18h+var_8].text:0040102F                 mov     eax, 92492493h.text:00401034                 imul    ecx.text:00401036                 add     edx, ecx.text:00401038                 sar     edx, 2.text:0040103B                 mov     eax, edx.text:0040103D                 shr     eax, 1Fh.text:00401040                 add     edx, eax.text:00401042                 push    edx.text:00401043                 push    offset aDDD     ; "%d%d%d".text:00401048                 call    _printf.text:0040104D                 push    offset aPause   ; "pause".text:00401052                 call    _system.text:00401057                 xor     eax, eax.text:00401059                 add     esp, 24h.text:0040105C                 retn.text:0040105C _main           endp
提取出核心汇编:
.text:0040102B                 mov     ecx, [esp+18h+var_8].text:0040102F                 mov     eax, 92492493h.text:00401034                 imul    ecx.text:00401036                 add     edx, ecx.text:00401038                 sar     edx, 2.text:0040103B                 mov     eax, edx.text:0040103D                 shr     eax, 1Fh.text:00401040                 add     edx, eax.text:00401042                 push    edx

2.2.2 代码定式还原


观看上面代码.发现跟我们除法转化为乘法的代码定式很像,唯一不同的就是在使用 imul 指令之后,后面不是移位而是紧接着是一个add指令。
 
其实这里的代码跟我们的特殊汇编第一种很相似,这里的M数也很大,原因是除法转换为乘法的时候做了调整,加了2^32次方。

这个定式等价于除法转化为乘法的定式。
 
直接使用这个定式进行还原即可:

2^34 / 2454267027 = 6.999... = 7
除法转化为乘法的代码定式为:
 反汇编代码还原之特殊除法还原
解方程得:
反汇编代码还原之特殊除法还原

2.2.3代码优化原理


编译器再计算M数的时候(2^n/b)是以无符号数来进行计算的,而代入除法转变为乘法的代码中,是以有符号进行处理的,有符号的最高位是代表符号位。
 
而无符号的最高位是数据位,所以如果你以无符号来进行计算,那么结果就会出错,所以我们计算机中如果(2^n/b)计算出的M数大于0x80000000。
 
最高位为1也就是负数的表现形式,那么实际参与除法转变为乘法的过程是以补码来计算的,结果是以
反汇编代码还原之特殊除法还原
来进行计算的,所以我们的除法转变为乘法的公式又变了。
 
变成了:
反汇编代码还原之特殊除法还原
这里的括号是求补码的意思,计算机中 2^n / b - 2^32次方是可以计算出来的。
 
所以根据我们的代码定式列出方程式:

.text:0040102B                 mov     ecx, [esp+18h+var_8].text:0040102F                 mov     eax, 92492493h.text:00401034                 imul    ecx.text:00401036                 add     edx, ecx.text:00401038                 sar     edx, 2.text:0040103B                 mov     eax, edx.text:0040103D                 shr     eax, 1Fh.text:00401040                 add     edx, eax.text:00401042                 push    edx
在加法这里,直接使用edx相加。而EXE是M与被除数计算出来,是乘积的高位,所以这里的edx等价于是:
反汇编代码还原之特殊除法还原
我们直接列出公式:
反汇编代码还原之特殊除法还原
直接进行代码公式优化即可:
反汇编代码还原之特殊除法还原
这个公式等价于除法转变为乘法的公式,所以直接使用公式还原即可。


2.3 特殊汇编大于0x80000000无调整


当除数为负数且无调整的时候会出现这样的问题新的除法调整。


2.3.1 高级代码与反汇编


int main(int argc, char* argv[]){    /*    除法    */      int NumberOne = 0;      int NumberTwo = 0;    scanf("%u",&NumberOne);    scanf("%u",&NumberTwo);    int Count1 = NumberOne / -5;    printf("%d",Count1);    system("pause");     return 0;}

核心汇编:

.text:0040102B                 mov     ecx, [esp+18h+var_8].text:0040102F                 mov     eax, 99999999h            大于0x8..没有进行调整.text:00401034                 imul    ecx.text:00401036                 sar     edx, 1.text:00401038                 mov     eax, edx.text:0040103A                 shr     eax, 1Fh.text:0040103D                 add     edx, eax.text:0040103F                 push edx

2.3.2 代码定式还原


遇到上述指令,直接使用代码定式还原:
反汇编代码还原之特殊除法还原
这里我们已知M跟n值,直接代入公式即可:
反汇编代码还原之特殊除法还原
结果向上取整,但是我们结果要判别为负。


2.3.3 除法原理还原


首先我们先看一下除法转变为乘法的公式:
反汇编代码还原之特殊除法还原
反汇编代码还原之特殊除法还原
如果我们b为正数的时候,那么公式就是使用上面的公式。如果为负数那么除法公式就变化了,变成了负数的方式求结果了。
 
如下:

反汇编代码还原之特殊除法还原

求 -C:
反汇编代码还原之特殊除法还原
那么最终如果我们要求b(除数) 就是 2^n /(2^32 - M) 即可。

2.4 M小于0x80000000 的减调整


减调整对于我们特殊的定式汇编我们算的是加调整,M值是小于0x80000000 而且有add调整,说明是一个正数。
 
如果小于还是进行减调整,那么我们要还原的除数还是为负数。

2.4.1高级代码与反汇编


看下高级代码:
int main(int argc, char* argv[]){    /*    除法    */      int NumberOne = 0;      int NumberTwo = 0;       scanf("%u",&NumberOne);    scanf("%u",&NumberTwo);      int Count1 = NumberOne / -7;       printf("%d",Count1);    system("pause");     return 0;}

核心反汇编:

.text:0040102B                 mov     ecx, [esp+18h+var_8].text:0040102F                 mov     eax, 6DB6DB6Dh.text:00401034                 imul    ecx.text:00401036                 sub     edx, ecx                                减调整.text:00401038                 sar     edx, 2.text:0040103B                 mov     eax, edx.text:0040103D                 shr     eax, 1Fh.text:00401040                 add     edx, eax.text:00401042                 push    edx

2.4.2 代码公式还原


如果想要计算出上方的定式,那么我们还是使用
反汇编代码还原之特殊除法还原
进行还原即可。
 
代入公式得:

2^34 / (2^32 - 6DB6DB6Dh) = 6.99999...
结果向上取整,得出7,但是是负数所以得出是-7。


2.4.3 除法优化原理

跟我们除数为 +7的代码公式相似。(2.2小结,M大于0x8000000) 只不过除数变成负数,.所以要对M数进行取负计算。
 
公式如下:
反汇编代码还原之特殊除法还原
上面的公式是有符号为正数的公式,此时我们对我们的M取负数即可。
 
设C为如下公式:

反汇编代码还原之特殊除法还原

最终求解即可。
 
使用以下进行还原即可:

反汇编代码还原之特殊除法还原



三. 总结
1. M小于0x80000000

如果M大于0x8... 且有加调整, 那么除数为正数,使用 b = 2^n / b 还原即可。
如果M大于0x8 且没有调整, 那么除数为负数,使用 b = 2^n /(2^32 - M) 还原即可。

2. M大于0x80000000

如果有减调整,.那么除数为负数,使用 b = 2^n/(2^32-M) 即可。
如果加调整,且满足乘减移加移,使用 b = 2^n/(2^32+M) 即可。

除法的优化与还原资料,参考自恩师钱林松出版的C++反汇编与逆向分析技术揭秘C+。在此前提上加了自己的一些理解,以及定式还原的方式。
 
最后感谢一下编程技术版主KevinsBobo本书的公式资料。在我写的时候有些许不理解,最后请教编程技术版,然后熬夜做公式做还原得出的。
 
还是那句话,高手复习,新手学习。


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