首先声明，这个系列所分享的“好题” 仅代表我个人在解这道题时可能觉得这道题某一个知识点很有趣；或是很新颖；或是出题人对这道题各个知识点的衔接处理的很好，而不是单纯套娃；或是看了出题人的题解觉得特别优雅，或是觉得自己的解法很妙…… 但并不保证这道题目的实时性、原创性，可能我看到这道题的时候它已经是被抄袭过的，但我并没有遇到过原题。 （题好，但不对比赛给予评价）另外为了避免纯粹的拿来主义，以给读者一定的思考、操作空间，这个系列也不会直接给出完整的解题 exp，大家自己也多试试叭！
今天这道题目来自 2023 N1CTF Junior - n1lucky
# !/usr/bin/env python3
import socketserver
import os
import signal
import string
import random
from hashlib import sha256
from Crypto.Util.number import *
from secret import flag
BANNER = br"""
:::: ::: ::: ::: ::: :::::::: ::: ::: ::: :::
:+:+: :+: :+:+: :+: :+: :+: :+: :+: :+: :+: :+:
:+:+:+ +:+ +:+ +:+ +:+ +:+ +:+ +:+ +:+ +:+
+#+ +:+ +#+ +#+ +#+ +:+ +#+ +#++:++ +#++:
+#+ +#+#+# +#+ +#+ +#+ +#+ +#+ +#+ +#+
#+# #+#+# #+# #+# #+# #+# #+# #+# #+# #+#
### #### ####### ######## ######## ### ### ###
"""
MENU = br"""
1. guess
2. exit
"""
class Task(socketserver.BaseRequestHandler):
def _recvall(self):
BUFF_SIZE = 2048
data = b''
while True:
part = self.request.recv(BUFF_SIZE)
data += part
if len(part) < BUFF_SIZE:
break
return data.strip()
def send(self, msg, newline=True):
try:
if newline:
msg += b'n'
self.request.sendall(msg)
except:
pass
def recv(self, prompt=b'[+] '):
self.send(prompt, newline=False)
return self._recvall()
def recvint(self, prompt=b'> '):
self.send(prompt, newline=False)
try:
data = int(self._recvall().decode('latin-1'))
except ValueError:
self.send(b"Wrong type")
self.close()
return None
return data
def close(self):
self.send(b"Bye~")
self.request.close()
def proof_of_work(self):
random.seed(os.urandom(8))
proof = ''.join([random.choice(string.ascii_letters + string.digits) for _ in range(20)])
_hexdigest = sha256(proof.encode()).hexdigest()
self.send(f"sha256(XXXX+{proof[4:]}) == {_hexdigest}".encode())
x = self.recv(prompt=b'Give me XXXX: ')
if len(x) != 4 or sha256(x + proof[4:].encode()).hexdigest() != _hexdigest:
return False
return True
def handle(self):
signal.alarm(120)
if not self.proof_of_work():
return
self.send(BANNER)
secret = random.getrandbits(4096)
time = 0
self.send("Nu1L's 🚩 are only for the lucky people~".encode())
self.send("😊 Try to prove you're lucky enough!".encode())
while time < 20:
self.send(MENU, newline=False)
choice = self.recv()
time += 1
if choice == b"1":
p = getPrime(888)
r = getPrime(30)
res = r * secret % p
self.send("n🎁 here : {}, {}n".format(res, p).encode())
guess = self.recvint(prompt=b"Your guess > ")
if guess == secret:
self.send("🎉 So lucky!!! Here is your flag: ".encode() + flag)
self.close()
break
else:
self.send("👻 A little hapless".encode())
continue
self.close()
break
self.send("nn💀 No Chance!".encode())
self.close()
class ThreadedServer(socketserver.ThreadingMixIn, socketserver.TCPServer):
pass
class ForkedServer(socketserver.ForkingMixIn, socketserver.TCPServer):
pass
if __name__ == "__main__":
HOST, PORT = '0.0.0.0', 10000
server = ForkedServer((HOST, PORT), Task)
server.allow_reuse_address = True
server.serve_forever()
是用 socketserver 写的交互题，核心部分我们看到 handle 函数就好
def handle():
secret = random.getrandbits(4096)
time = 0
#self.send("Nu1L's 🚩 are only for the lucky people~".encode())
#self.send("😊 Try to prove you're lucky enough!".encode())
while time < 20:
#self.send(MENU, newline=False)
choice = b"1"
time += 1
if choice == b"1":
p = getPrime(888)
r = getPrime(30)
res = r * secret % p
print("n🎁 here : {}, {}n".format(res, p).encode())
guess = input(b"Your guess > ")
if guess == secret:
print("🎉 So lucky!!! Here is your flag: ".encode() + flag)
#self.close()
break
else:
print("👻 A little hapless".encode())
continue
生成了一个 4096 比特的随机数 Secret ，随后最多能给出 20 对 ，需要我们恢复这个 Secret。其中 是 888 比特的素数，而 是一个只有 30 比特的素数。大小差异这么明显，造个格子是跑不了得到了。但是具体怎么造呢？思索了好久也没整出来，最终群友 @Tover. 给出了解决方案。
注意到这里的 Secret 是 4096 比特的，而模数 只有 888 比特，那么显然中国剩余定理是跑不掉的，大概需要五组数据。假设我们已知 ，于是我们有
其中
这里有个 ，由于模数的原因会比较大，显然是想消掉的，于是设 ，有
其中已知量是 ，未知量是
构造格子
满足
考虑大小， 是 888 比特， 是 4 * 888 = 3552 比特， 是 5 * 888 = 4440 比特， 是 888 比特， 是 30 * 5 = 150 比特， 是 30 * 4 = 120 比特
目标向量中 是 4096+150 比特，根据 RS 的大小，如果我们设 为 ，那么界就是 ，比特数大约摸就是，而目标向量是 ，有点紧，但不妨一试。
这里没有远程环境，就写一个本地验证的 poc
from Crypto.Util.number import *
import random
# 生成数据
R = []
P = []
Res = []
secret = random.getrandbits(4096)
for i in range(5):
r = getPrime(30)
p = getPrime(888)
res = r * secret % p
R.append(r)
P.append(p)
Res.append(res)
# poc
prodp = 1
for i in P:
prodp *= i
Pi = []
for i in P:
Pi.append(prodp//i)
Qi = []
for i in range(5):
Qi.append(inverse(Pi[i],P[i]))
Delta = 2^(4096+30)
M = matrix(ZZ,[[Delta,0,0,0,0,Res[0]*Pi[0]*Qi[0]],
[0,Delta,0,0,0,Res[1]*Pi[1]*Qi[1]],
[0,0,Delta,0,0,Res[2]*Pi[2]*Qi[2]],
[0,0,0,Delta,0,Res[3]*Pi[3]*Qi[3]],
[0,0,0,0,Delta,Res[4]*Pi[4]*Qi[4]],
[0,0,0,0,0, prodp]])
L = M.LLL()
Ri = list((L[0]/Delta)[:5])
Ri = [abs(i) for i in Ri]
assert GCD(Ri[0],Ri[1]) == R[2]*R[3]*R[4]
跑了一下，过不了 assert，，出来的 Ri 是 50 比特，并不是想象中的 120 比特，
看来还是得增大一下数据，提一下界，看到计算界的大致式子 ((4096+30*(i-1))*i+888*i)//(i+1))=4272，显然和数据量正相关。
重新构造一下，这里尝试十组数据
from Crypto.Util.number import *
import random
# 生成数据
R = []
P = []
Res = []
rounds = 10
secret = random.getrandbits(4096)
for i in range(rounds):
r = getPrime(30)
p = getPrime(888)
res = r * secret % p
R.append(r)
P.append(p)
Res.append(res)
# poc
prodp = 1
for i in P:
prodp *= i
Pi = []
for i in P:
Pi.append(prodp//i)
Qi = []
for i in range(rounds):
Qi.append(inverse(Pi[i],P[i]))
Delta = 2^(4096+30*(rounds-1))
ML = []
for i in range(rounds):
T = [0] * (rounds+1)
T[i] = Delta
T[-1] = Res[i]*Pi[i]*Qi[i]
ML.append(T)
T = [0] * (rounds+1)
T[-1] = prodp
ML.append(T)
M = matrix(ZZ,ML)
L = M.LLL()
Ri = list((L[0]/Delta)[:rounds])
Ri = [abs(i) for i in Ri]
# R0 和 R1 的最大公因子是 r2*r3*r3*....
check = 1
for i in range(2,rounds):
check*=R[i]
assert GCD(Ri[0],Ri[1]) == check
这个能过 assert ！
bingo！
原文始发于微信公众号（Van1sh）：好题分享系列 - 2023 N1CTF Junior - n1lucky
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