环签名--数字时代的匿名与隐私守护者

最近，好几篇文章都介绍了密码学签名的相关内容，本篇文章呢，还是接着来介绍一个密码学当中的签名的相关知识。

引言

环签名的概念

环签名（Ring Signature）是一种在密码学领域中具有特殊意义的数字签名方式。这一概念最初由Ron Rivest、Adi Shamir和Yael Tauman在2001年提出，它是为了解决特定场景下的匿名性问题而设计的。

我引用下2001年Rivest、Shamir 和 Tauman 在 How to Leak a Secret 一文中提出的问题。

Bob是一个内阁成员，他想要向记者揭露首相的某个违规行为，至于是啥行为，自己去看paper, 他要让记者相信这个消息来自于某个内阁的成员，但是呢，他又不想泄漏自己的身份。首先，Bob不能通过一般的数字签名把消息给记者，因为虽然这么做了，记者肯定相信这条消息来自于内阁了，但是呢，Bob的身份也leak了，然后呢，Bob也不能通过一般的匿名的方式吧这个消息传递给记者，这是因为，这么做，虽然Bob是匿名了，但是呢，记者也不能确信这个消息来自于内阁的成员，也就没办法确认消息的真实性。我在之前的文章当中介绍过的群签名也不能解决这个问题，因为群签名需要群成员的合作，并且群管理员可以打开签名，如果群管理员被首相控制，那么Bob的身份就会泄漏，因此在2001年，Rivest， Shamir 和 Tauman 提出了环签名的概念，并提出一种新型的基于 RSA 的环签名算法，通常被视为第一个环签名算法。

环签名的核心是“环”这个概念，即一个签名方将自己的公钥与一组非签名方的公钥集合结合起来，形成一个公钥集合，即“环”。签名产生时，算法确保无法确定是哪一个公钥对应的私钥被用来签名，因此任何观察者都无法判断出具体是哪一个成员产生了签名，保证了签名者的匿名性。尽管如此，任何人仍然可以使用这个公钥集合来验证签名的有效性，确保了签名的不可伪造性和不可否认性。

环签名在隐私保护的作用

隐私保护是当今数字时代中的一个热点话题。在多个场合，尤其是涉及敏感信息的交流中，保护参与者的身份和隐私变得至关重要。这正是环签名发挥其独特作用的场景。

在诸如投票、匿名举报等场合，参与者可能希望对某个信息或决定进行签名，同时又不愿意泄露自己的身份。环签名提供了这样一个机制，参与者可以在不暴露身份的前提下，证明自己属于一个特定的群体。这样，即便是在极端要求匿名的情况下，也能保障信息的真实性和来源的合法性。

环签名技术的发展

环签名技术自2001年提出以来，经历了几个重要的发展阶段。在最初的概念提出之后，这一技术受到了密码学和信息安全领域的广泛关注。研究者们努力提高环签名的效率，降低其在实际应用中的计算成本，并不断扩展其潜在的应用范围。

2004年，环签名的一个变种——链接环签名被提出，它允许签名者生成一个签名序列，其中签名可以互相链接，但签名者仍保持匿名。这一改进使得环签名技术能够被用于如电子投票系统中，同时保留投票者的匿名性和投票的不可链接性。

环签名的工作机制

一般来说，环签名的基本步骤包括密钥生成（Gen）、签名（Sign）和验证（Verify）。

密钥生成 (Gen):

• 输入：安全参数 ( )。这个参数决定了算法的安全性级别，通常表示所使用的密钥的长度。
• 过程：为每一个用户生成一对公私钥 ( )，其中 ()。这意味着每个用户都将获得一个独特的公钥 ( ) 和私钥 () 对。公钥是公开的信息，而私钥必须由用户秘密保管。
• 输出：每个用户的公私钥对。

签名 (Sign):

• 输入：要签名的消息 ( m )，一组用户的公钥 ( )，和签名者的私钥 ( SK )。
• 过程：签名算法首先将消息 ( m ) 与一组公钥 ( L ) 相结合，然后使用签名者的私钥 ( SK ) 对其进行签名。具体算法依赖于环签名的具体实现。重点是，算法能够在不泄露签名者身份的情况下，生成一个有效的签名 ( R )。
• 输出：消息 ( m ) 的签名 ( R )。

验证 (Verify):

• 输入：签名消息 ( (m, R) )，其中 ( m ) 是原始消息，( R ) 是消息的签名。
• 过程：验证算法检查签名 ( R ) 是否是由公钥集合 ( L ) 中某个用户的私钥生成的。验证过程不仅确保签名是有效的，而且确保签名与给定的消息 ( m ) 对应，并且是由公钥集合 ( L ) 中的某个私钥所签名的，但它不会揭示具体是哪个用户的私钥。
• 输出：如果签名 ( R ) 对应于消息 ( m ) 并且由集合 ( L ) 中某个用户的私钥所签名，则输出「True」，表示验证成功；否则输出「False」。

有关于环签名，这个相对来说，还是比较好理解的，那么接下来，我们一起来看一个环签名的具体算法。

具体的环签名算法

这里，给出Rivest， Shamir 和 Tauman 提出的算法，当然还有其他算法，我们后面有机会再来聊。该算法中的每个参与者都拥有一对RSA密钥，由一个公钥 ( (e, N) ) 和一个私钥 ( d ) 组成，其中 ( N = pq ) 是两个大素数的乘积，( e ) 是公钥指数，( d ) 是满足 ( ) 的私钥指数。

之前文章，这个算法描述的有问题，现已更正，这里给各位读者造成了误解，抱歉了。

「环签名生成」

1. 假设Alice想匿名地签名一个消息 ( m )，并且她有一个包含 ( n ) 个成员的公钥集合 ( )，其中 ( ) 是Alice的公钥，然后Alice是有自己的私钥的，其中()是Alice的私钥。
2. Alice首先选择一个随机数 ( v ) 和一个哈希函数 ( H )。之后，Alice选择一个对称加密算法（）。
3. Alice计算其中k作为对称加密算法的密钥，后续我们将对称加密算法的加密操作记作表示k对称加密密钥的加密函数，表示k为解密密钥的解密函数。
4. Alice接着选择一个起始点 ( s ) 并计算 ，并且选择一个随机数()计算，之后计算。
5. 对于环当中的下一个成员(s+1)，Alice按照同样的方式进行就计算选取随机数（），计算，之后计算。
6. 当计算到最后一个成员(也就是Alice自己)的时候，Alice不能按照上面的方式再来进行运算，否则得到的，我们需要让因此，我们令，因此，这里其中。
7. 最后，签名由 ( ) 和公钥组成。

「环签名验证」

1. 验证者接收到 ( )。
2. 首先，对于消息m计算哈希值。
3. 然后，对于利用对应的公钥计算计算。
4. 对于其他的()依次计算计算。
5. 对于最后一个，计算然后计算。
6. 验证是否等于。

来说一下这个过程，对于中间Alice的操作，我们来看一下验证的过程为什么能够成立。

因此对于

带入上面的的计算公式可以得到

因此可以最后，可以得到，这里形成了一个环。

好了，有关于环签名的过程，这里就介绍完成了，有关于其他相关环签名的知识，或者其他有关于签名的知识，感兴趣的读者可以留言，在给自己挖个坑，哈哈。

再次抱歉，之前对于简化的理解错误，造成的误解，感谢各位读者的支持。

参考资料

• https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_signature
• Rivest, Ronald L.; Shamir, Adi; Tauman, Yael (2001). "How to Leak a Secret". Advances in Cryptology — ASIACRYPT 2001. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 2248. pp. 552–565. doi:10.1007/3-540-45682-1_32. ISBN 978-3-540-42987-6.