【算法学与练】如期而至,你准备好了吗?
上周,我们在算法刷题群发布了「每日一题」,大家都会做吗?今天,我们来汇总一下上周的算法知识点及题目!错过的小伙伴千万别再忘记刷题啦!
边学边练,yyds!
跟着我一起学算法吧!欢迎你的加入~
枚举算法是我们在日常中使用率最高的一个算法,它的核心思想就是:枚举所有的可能。
枚举法的本质就是从所有候选答案中去搜索正确的解,使用该算法需要满足两个条件:
-
可预先确定候选答案的数量;
-
候选答案的范围在求解之前必须有一个确定的集合。
(图片来源网络:枚举算法的流程图)
枚举的一般形式为:
enum 枚举名
{ 枚举值表 };
举个例子来看看:
enum weekday
{ sun,mou,tue,wed,thu,fri,sat };
该枚举名为weekday,枚举值共有7个,即一周中的七天。
那枚举算法到底好在哪呢?
枚举的算法简单,在局部地方使用效果极佳。但运算量比较大,如果遇到问题规模变大时,循环的阶数越大,执行速度越慢。
当然,并不是所有题目都适合枚举,它在使用中有以下规定:
枚举值是常量,不是变量。
不能在程序中用赋值语句再对它赋值。
例如,对枚举 weekday 的元素,再作以下赋值:sun=5;mon=2;sun=mon; 这都是错误的。
枚举元素本身由系统定义了一个表示序号的数值,从 0 开始顺序定义为 0,1,2……如在 weekday 中,sun 值为 0,mon 值为1, ……sat 值为 6。
练习题来啦!
1、卡片
参考代码
1)C
int main(void)
{
int i,t,sum=0;
for(i=1;;i++)
{
for(t=i;t!=0;t/=10)
if(t%10==1)
sum++;
if(sum>=2021)
goto end;
}
end:printf("%d",i);
return 0;
}
2)C++
using namespace std;
int main()
{
long int i=0;
long int sum = 2021,tmp=0;
long int b=0;
for(i=1; i<20210; i++) {
//记住需要一个数把i的值给记下来,因为后面的相除那一个数是发生变化
tmp=i;
while(tmp) {
b = tmp%10;
if(b==1 && sum>0) {
sum-=1;
}
tmp/=10;
}
if (sum==0) {
break;
}
}
cout<<i;
return 0;
}
3)Java
import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int count=0;
for (int i = 1; i < 20210; i++) {
String str=i+"";
for (int j = 0; j < str.length(); j++) {
if(str.charAt(j)=='1')
{
count++;
}
}
if(count==2021)
{
System.out.println(str);
break;
}
}
scan.close();
}
}
4)Python
num=0 #用num用来累计用过的数字“1”的次数
for i in range(1,10000):
num+=str(i).count("1") #出现过几次1就 给num加上多少
if num>2021: #当num数量超过2021时卡牌数量不足
break
print(i-1)
2、回文日期
参考代码
1)C
//分析:是否合法(年月日)-->不合法,跳过
// -->合法--是否是闰年-->分解日期(装入数组)-->判断是否满足回文-->设置变量只打印下一个
#include<stdio.h>
int mon[12]={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int arr[8]={0};
int year,month,day,j,flag=0,temp;
int legal()//判断是否合法
{
if(year%400==0)
mon[1]=29;
else
mon[1]=28;
if(year<1000||year>9999||month<=0||month>12||day>mon[month])
return 0;
return 1;
}
int main()
{
int time;
scanf("%d",&time);
for(int i=time+1;i<=99991231;i++)
{
year=i/10000;
month=i/100%100;
day=i%100;
if(!legal())
continue;
j=0;temp=i;
while(temp)
{
arr[j++]=temp%10;
temp/=10;
}
if(arr[0]==arr[7]&&arr[1]==arr[6]&&arr[2]==arr[5]&&arr[3]==arr[4])
{
if(flag==0)
{
for(int t=0;t<8;t++)
printf("%d",arr[t]);
printf("n");
flag=1;
}
if(arr[0]==arr[2]&&arr[1]==arr[3])
{
for(int t=0;t<8;t++)
printf("%d",arr[t]);
break;
}
}
}
return 0;
}
2)C++
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
// 请在此输入您的代码
int i,n,a,b,c,d,e,f,g,h;
int j=0;
scanf("%d",&n);
for(i=n+1;i<=89991231;i++)
{
a = i%10;
b = (i/10)%10;
c = (i/100)%10;
d = (i/1000)%10;
e = (i/10000)%10;
f = (i/100000)%10;
g = (i/1000000)%10;
h = (i/10000000)%10;
if((a==h)&&(b==g)&&(c==f)&&(d==e))
{
if(j==0)
{
printf("%dn",i);
j++;
}
}
if((a==h)&&(b==g)&&(c==f)&&(d==e)&&(a==c)&&(b==d))
{
printf("%d",i);
break;
}
}
return 0;
}
3)Java
import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int data = sc.nextInt();
huiwenriqi(data);
ABhuiwenriqi(data);
sc.close();
}
public static void huiwenriqi(int n) {
for (int i = n+1; i <= 89991231; i++) {
String str = i+"";
char[] ch = str.toCharArray();
char a = ch[0], b = ch[1], c = ch[2], d = ch[3],e = ch[4],f = ch[5],g = ch[6],h = ch[7];
if(a==h&&b==g&&c==f&&d==e) {
System.out.println(ch);
break;
}
}
}
public static void ABhuiwenriqi(int n) {
for (int i = n+1; i <= 89991231; i++) {
String str = i+"";
char[] ch = str.toCharArray();
char a = ch[0], b = ch[1], c = ch[2], d = ch[3],e = ch[4],f = ch[5],g = ch[6],h = ch[7];
if(a==c&&c==f&&f==h&&b==d&&d==e&&e==g) {
System.out.println(ch);
break;
}
}
}
}
4)Python
import datetime #导入日期库
idate=input()
y=int(idate[:4]) #取出输入的年月日
m=int(idate[4:6])
d=int(idate[6:])
dd=datetime.date(y,m,d) #将输入的表示日期的字符串转换成日期
flag=True #回文日期只输出一次
for n in range(9999999):
dd=dd+datetime.timedelta(days=1) #日期不断增加1天
sd=str(dd).replace('-','') #将日期中的-去掉
if sd[:]==sd[::-1]: #判断日期是否是回文
if flag:
print(int(sd)) #输出回文日期
flag=False #下次不输出回文日期
if sd[0]==sd[2]==sd[5]==sd[7] and sd[1]==sd[3]==sd[4]==sd[6]: #判断是否是ABABBABA类型
print(int(sd))
break
3、赢球票
参考代码
1)C
int a[102]={0},b[102]={0},N,i,max=0,j,sum=0,k,h,m,max1=0,l;
void dat()
{
for(i=0,sum=0,j=1;j<=max;)
{
if(a[i]<0)
{
i=0;
}
if(a[i]==j)
{
sum=sum+j;
j=1;
for(k=i;a[k+1]!=0;k++)
{
a[k]=a[k+1];
}
continue;
}
i++;j++;
}
if(max1<=sum)
max1=sum;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
scanf("%d",&N);
for(i=0;i<N;i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
max=max>=b[i]?max:b[i];
}
b[i]=-1;
for(h=0;h<N;h++)
{
m=b[0];
for(i=0;i<N-1;i++)
{
b[i]=b[i+1];
}
b[N-1]=m;
for(l=0;l<N+1;l++)
a[l]=b[l];
dat();
}
printf("%dn",max1);
return 0;
}
2)C++
using namespace std;
const int N = 110, M = 400010;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PLL;
typedef pair<int, int> PII;
int n, m;
unordered_set<int> s;
int a[N];
int main()
{
io;
int maxn = 0, res = 0;
cin >> n;
rep(i, 0, n - 1)
cin >> a[i], res += a[i];
rep(i, 0, n - 1)
{
s.clear();
int cnt = 1;
int j = i;
int sum = 0;
int k = 0;
while(j != -1)
{
k ++;
if(k > 50000) break;
j = j % n;
//cout << a[j] << " " << cnt;
if(s.find(a[j]) != s.end())
{
//cout << " ?" <<endl;
j ++;
// if(cnt == n) break;
continue;
}
else
{
//cout << " !";
if(cnt == a[j])
{
//cout << "?n";
s.insert(cnt);
sum += cnt;
cnt = 1;
}
else
{
cnt ++;
// cout << "!n";
}
j ++;
}
if(cnt > n) break;
if(sum == res)
{
cout << sum << endl;
return 0;
}
}
maxn = max(maxn, sum);
}
cout << maxn;
return 0;
}
3)Java
import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
static int num;
static int msize=0;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
num=sc.nextInt();
int[] arr=new int[num];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i]=sc.nextInt();
}
for (int i = 1; i <= num; i++) {
msize+=i;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
barr=new boolean[num];
P(arr,i,1,0);
if(maxsize==msize)break;
}
System.out.println(maxsize);
}
static int maxsize=0;
static boolean[] barr;
public static void P(int[] arr,int k,int i,int size) {
if(i>num||size==msize) {
if(size>maxsize)maxsize=size;
return;
}
if(barr[k]) {
P(arr,k+1<arr.length?k+1:0,i,size);
return;
}
if(arr[k]==i) {
barr[k]=true;
P(arr,k+1<arr.length?k+1:0,1,size+arr[k]);
}else {
P(arr,k+1<arr.length?k+1:0,i+1,size);
}
}
}
4)Python
import os
import sys
# 请在此输入您的代码
def f(n,nums):
ans = 0
for m in range(n): #控制次数 n个数有n种顺序读数,每一个数可以打头阵
tmp = nums[m:] + nums[:m] #重新拼接数组
j = 0 #数数,起点
while j < max(tmp): #数的数比最大值还大,就跳出去,无法全部卡片收取
for i,v in enumerate(tmp,1+j):
if v == i:
j = 0
if len(tmp)==1: #只有一个,直接return出来
return cnt
elif v == tmp[-1]: #只剩一个,不好切片,所以用[:-1]
tmp = tmp[:-1]
else:
r = tmp.index(v) #i已经不能用,已经再转圈计数了,所以用拼接的数组的索引
tmp = tmp[r+1:] + tmp[:r]
break
else:
j = i #转圈的i索引记录下来
ans = max(ans, cnt - sum(tmp))
return ans
n = int(input())
nums = [int(i) for i in input().split()]
cnt = sum(nums)
print(f(n,nums))
前缀和(Prefix Sum)的定义为:对于一个给定的数列 A,它的前缀和数列 S 是通过递推能求出来得部分和。
例如:A = {1, 2, 3, 4, 5},S = {1, 3, 6, 10, 15},即:Sn = a1 + a2 + a3 + … + an,类似于数列的前 N 项和。
差分,相当于前缀和的逆运算。
设 a[N] 是我们的目标数组,b[N] 是我们的差分数组,则它们的关系是:
a1 = b1,a2 = b1 + b2,a3 = b1 + b2 + b3,…,an = b1 + b2 + … + bn,也就是说数组 a 是 数组 b 的前缀和。
假如我们想要在数组 a 的 [l, r] 范围内每个元素都加上 c ,可以考虑迭代方式加上 c ,但是时间复杂度是 O(n)。
利用数组 a 的差分数组 b 就可以这样做到:
b[l] += c;
b[r + 1] -= c;
a 是 b 的前缀和,也就是说 b 中的每一个元素累加起来就是 a 中的元素,如果在 b 数组的某个位置加上 c ,a 是 b 的累加,那么从 a[l] 到 a[r] 中的每一个数都相当于加上了 c。
练习题来啦!
1、小明的彩灯
参考代码
1)C
long long arr[N];//原数组
long long diff[N];//差分数组
int main(int argc, char *argv[])
{
// 请在此输入您的代码
int n, q,i=0;
scanf("%d %d",&n,&q);
while(++i<=n){
scanf("%lld",&arr[i]);
diff[i]=arr[i]-arr[i-1];///构造差分数组
}
while(q--){
long long l,r,x;
scanf("%lld %lld %lld",&l,&r,&x);
diff[l]+=x;///对差分数组的两个端点进行修改
if(r+1>=N)
continue;
diff[r+1]-=x;
}
///区间修改已完成,开始还原数组
for(i=1;i<=n;i++){
diff [i]=diff[i]+diff[i-1];//还原修改后的数组
if(diff [i]>=0)
printf("%lld ",diff [i]);
else
printf("0 ");
}
return 0;
}
2)C++
const int maxn=500005;
long long N[maxn]={0};
long long b[maxn]={0};
using namespace std;
int main()
{
int P,Q;
cin>>P>>Q;
for(int i=1;i<=P;i++){
cin>>N[i];
b[i]=N[i]-N[i-1];//定义差分和数组
}
while(Q>0){
long long l,r,x;
cin>>l>>r>>x;
b[l]+=x;
b[r+1]-=x;//对两端进行操作
Q--;
}
for(int i=1;i<=P;i++){
N[i]=b[i]+N[i-1];//最后回归原来数组
if(N[i]<0){
cout<<0<<" ";
}else
cout<<N[i]<<" ";
}
return 0;
}
3)Java
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
// TODO Auto-generated method stub
StreamTokenizer sc=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
sc.nextToken();
int n=(int)sc.nval;
sc.nextToken();
int q=(int)sc.nval;
long a[]=new long[n+1];
long b[]=new long[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
sc.nextToken();
a[i]=(long)sc.nval;
b[i]=a[i]-a[i-1];
}
for(int i=0;i<q;i++) {
sc.nextToken();
int l=(int)sc.nval;
sc.nextToken();
int r=(int)sc.nval;
sc.nextToken();
long c=(long)sc.nval;
b[l]+=c;
if(r<n)b[r+1]-=c;
}
for(int j=1;j<=n;j++)a[j]=a[j-1]+b[j];
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]<0)a[i]=0;
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
}
4)Python
import os
import sys
N, Q = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))
op = [0 for _ in range(N+1)]
for _ in range(Q):
l, r, x = map(int, input().split())
op[l-1] += x
op[r] -= x
for i in range(1, N):
op[i]+= op[i-1]
print(' '.join(str(max(a[i] + op[i], 0)) for i in range(N)))
上周算法学与练就到这了,但「每日一题」仍在【算法刷题群】中继续,如想算法刷题,欢迎加入【算法刷题群】,期待你的到来!(ps:回复【算法】可获取更详细的算法题解~)
原文始发于微信公众号(蓝桥云课精选):「算法刷题宝典」必须知道的知识点和技巧
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