Part1试题 算法训练 K好数

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问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入 4 2

样例输出 7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

思路：数组a[i][j]表示第i位放置数字j的时候k好数的数量，比如，放第3位的时候会用到放第二位的时候的结果，放第二位时又有很多可能，所以得把每一种加起来。

注意：a[i][j]=a[i-1][u],u∈(0,k-1)。最后再注意最高位不能放0.

Part2题解一：C++

如果下面代码看不懂，可以看题解二：C语言，每一步都有详细注释

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int l,k;
    long long sum=0;
    long long int a[111][111]={0};
    scanf("%d %d",&k,&l);
    for(int i=0;i<k;i++){
        a[1][i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=l;i++){
        for(int j=0;j<k;j++){
            for(int u=0;u<k;u++){
                if(u!=j-1&&u!=j+1){
                    a[i][j]+=a[i-1][u];
                    a[i][j]%=1000000007;
                }
            }
        }
    }
    for(int u=1;u<k;u++){
        sum+=a[l][u];
        sum%=1000000007;
                }
    printf("%lld",sum);
    return 0;
}

Part3题解二：C语言

#include <stdio.h>                   
#define mod 1000000007
int main()
{
    int dp[105][105]={0};//初始化dp数组     105——数量级在100以内 
    int k,l;//进制 k 位数 l  
    int i,j,x;
    scanf("%d%d",&k,&l);
    for(i=0;i<k;i++)
        dp[1][i]=1; //单独考虑 L=1 位时候的情况
    for(i=2;i<=l;i++)
        for(j=0;j<k;j++)//第i层0~k循环 
            for(x=0;x<k;x++)//第i-1层满足条件的数
                if(x!=j-1&&x!=j+1)//根据题意，本位的数字与前面的数字是不能相邻的
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][x];//累计符合方案数 
                    dp[i][j]%=mod;//每次取模比最后取模好 
                }
    int sum=0;
    for(i=1;i<k;i++)
    {
        sum+=dp[l][i];//所有方案数加起来 
        sum%=mod;//最后取模 
    }
    printf("%dn",sum);
    return 0;
}

Part4题解三：Java

import java.util.Scanner;
 
class Main{
 static int MOD=1000000007 ;
 
 public static void main(String[] args) {
  Scanner sc = new Scanner(System.in);
  int k = sc.nextInt();
  int l = sc.nextInt();
  int dp[][] = new int[101][101];
  for (int i = 0; i < k; i++) {
   dp[1][i] = 1;
  }
  for (int i = 2; i <=l; i++) {
   for (int j = 0; j < k; j++) {
    for (int j2 = 0; j2 < k; j2++) {
     if(j2 != j-1 && j2 != j+1){
      dp[i][j] += dp[i-1][j2];
      dp[i][j] %= MOD; 
     }
    }
   }
  }
  int sum = 0;
  for (int i = 1; i < k; i++) {
   sum+= dp[l][i];
   sum %= MOD;
  }
  System.out.println(sum);
  
 }
}

Part5

本文为CSDN博主「tonyhapply」的原创文章， 原文链接：https://blog.csdn.net/tonyhapply/article/details/107805756