数学推导
。
，那么他们在一局对弈中，发挥出来的水平分布密度是
，对于玩家A而言，他遇上玩家B时的预期胜率可以表示为他发挥出来的水平高于玩家B的平均水平（
），
表示玩家A在一局比赛中获得的分数，胜：1，平：0.5，负：0，K为因子，超参数，等价于一名玩家在一局比赛中可以获得的最大分数，通常按不同段位等级取16，24，32应用举例
=1
=0
观点
-
Elo是一种零和评分体系，一名玩家赢得的积分是另一名玩家输掉的积分； -
战胜比自己更强的对手时能获得更多的积分，同样地，对手将失去更多的积分；对于公式 
, 如果
=1，令
，就有![游戏匹配中的Elo评分系统]( "游戏匹配中的Elo评分系统")
，反之，赢下比较弱的对手获得的积分更少，原因同上； -
随着比赛次数的增加，玩家的最终积分会收敛到某个稳定的水平，这个水平就代表了玩家的真实水准； -
Elo考虑了选手本身的实力差距，无法通过战胜大量的低等级对手来增加积分，这样的评分体系相对公平。 -
Elo适合竞技性强的游戏，玩家的水平主导游戏的胜负，并且玩家真正的care游戏的胜负，对于休闲类带有随机性、竞技性差、社交属性大于游戏属性、玩家水平不是唯一因素的游戏是否有效还未可知；
，
原文始发于微信公众号（SpreadFun算法技术团队）：游戏匹配中的Elo评分系统
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