进制详解

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二进制

所谓的“二进制”，就是一种仅用“1”和“0”的排列组合表示具体数值的，一种记数方法。

例如“1001 1011”就是一个二进制数，它的每位都是非1即0的，不会出现2或者3这样的其它数字。

八进制

由0-7数字组成，为了区分与其他进制的数字区别，开头都是以0开始。

十进制

都是以0-9这九个数字组成，不能以0开头。

十六进制

由0-9和A-F组成。为了区分于其他数字的区别，开头都是以0x开始。

进制间转换计算

分整数转换和小数转换

整数转换

1、十进制转二进制

（1）十进制转二进制的转换原理：除以2，反向取余数，直到商为0终止。

（2）具体做法：

将某个十进制数除2得到的整数部分保留，作为第二次除2时的被除数，得到的余数依次记下，重复上述步骤，直到整数部分为0就结束，将所有得到的余数最终逆序输出，则为该十进制对应的二进制数。

2、十进制转八进制

（1）转换原理：除以8，反向取余数，直到商为0终止。

（2）具体步骤与二进制一样

例如：十进制数796转换成八进制数：

将796除8取得第一个余数为4，将除8得到的整数部分99作为第二次的被除数，重复上述步骤，直至最终整数部分为0就结束。将取得的所有余数逆序输出

则为：796–>1434

3、十进制转十六进制

（1）转换原理：除以16，反向取余数，直到商为0终止。

（2）具体步骤也和二进制、八进制一样，重复上述做法即可得到十六进制数。

例如：十进制数796转换为十六进制数
即为：796–>31c

需要注意的是，十六进制数是由0-9和A-F(或者a-f)组成的，A相当于十进制中的10，B相当于11，依次类推，F相当与15，上述事例中取得的余数12即为十六进制中的c

总结：以上几种进制的整数部分转换原理都是除进制数取余数，倒序输出

小数部分转换

1、十进制转二进制

（1）原理：十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整，顺序输出” 法。

例题：0.68D = ______ B（精确到小数点后5位）
如下所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：0.10101B.
例如：十进制小数0.68转换为二进制数
具体步骤：
0.68* 2=1.36 -->1
0.36* 2=0.72 -->0
0.72* 2=1.44 -->1
0.44* 2=0.88–>0
0.88* 2=1.76 -->1
已经达到了题目要求的精度，最后将取出的整数部分顺序输出即可
则为：0.68D–>0.10101B

2、十进制转八进制

（1）原理：十进制小数转换成八进制小数采用 “乘8取整，顺序输出” 法。

（2）思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：

例题：10.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）
解析：如下图所示，整数部分除以8取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以8，取整，然后再将小数乘以8，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：12.534Q.

例如：十进制数10.68转换成八进制数，分为整数部分和小数部分求解
步骤：
(1)整数部分
10/8=1 -->2
1/8=0 -->1
倒序输出为12
(2)小数部分
0.68* 8=5.44 -->5
0.44* 8=3.52 -->3
0.52* 8=4.16 -->4
已经达到了题目要求的精度，即可结束
则小数部分为：0.68–>0.534
因此10.68D -->12.534Q

3、十进制转十六进制

（1）原理：十进制小数转换成十六进制小数采用 “乘16取整，顺序输出” 法。

（2）思路也是一样的，就不重复了

例题：25.68D = ______ H（精确到小数点后3位）

解析：如下图所示，整数部分除以16取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以16，取整，然后再将小数乘以16，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：19.ae1H.
（1）整数部分
25/16=1 -->9
1/16=0 -->1
倒序输出为：19
（2）小数部分
0.68* 16=10.88 -->a(即十进制中的10)
0.88* 16=14.08 -->e
0.08* 16=1.28 -->1
已经达到了要求的精度，顺序输出为：ae1
则：25.68D -->19.ae1H

总结：小数部分转换原理都是乘进制数取整数部分，再将整数部分顺序输出。

二进制、八进制、十进制、16进制对照表：

二进制	八进制	十进制	十六进制
0	0	0	0
1	1	1	1
10	2	2	2
11	3	3	3
100	4	4	4
101	5	5	5
110	6	6	6
111	7	7	7
1000	10	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	B
1100	14	12	C
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F
10000	20	16	10
10001	21	17	11
10010	22	18	12
10011	23	19	13
10100	24	20	14
10101	25	21	15
10110	26	22	16
10111	27	23	17
11000	30	24	18
11001	31	25	19
11010	32	26	1A
11011	33	27	1B
11100	34	28	1C
11101	35	29	1D
11110	36	30	1E
11111	37	31	1F
100000	40	32	20
100001	41	33	21
100010	42	34	22
100011	43	35	23
100100	44	36	24
100101	45	37	25
100110	46	38	26
100111	47	39	27
101000	50	40	28
101001	51	41	29
101010	52	42	2A
101011	53	43	2B
101100	54	44	2C
101101	55	45	2D
101110	56	46	2E
101111	57	47	2F
110000	60	48	30
110001	61	49	31
110010	62	50	32
110011	63	51	33
110100	64	52	34
110101	65	53	35
110110	66	54	36
110111	67	55	37
111000	70	56	38
111001	71	57	39
111010	72	58	3A
111011	73	59	3B
111100	74	60	3C
111101	75	61	3D
111110	76	62	3E
111111	77	63	3F
1000000	100	64	40
1000001	101	65	41
1000010	102	66	42
1000011	103	67	43
1000100	104	68	44
1000101	105	69	45
1000110	106	70	46
1000111	107	71	47
1001000	110	72	48
1001001	111	73	49
1001010	112	74	4A
1001011	113	75	4B
1001100	114	76	4C
1001101	115	77	4D
1001110	116	78	4E
1001111	117	79	4F
1010000	120	80	50
1010001	121	81	51
1010010	122	82	52
1010011	123	83	53
1010100	124	84	54
1010101	125	85	55
1010110	126	86	56
1010111	127	87	57
1011000	130	88	58
1011001	131	89	59
1011010	132	90	5A
1011011	133	91	5B
1011100	134	92	5C
1011101	135	93	5D
1011110	136	94	5E
1011111	137	95	5F
1100000	140	96	60
1100001	141	97	61
1100010	142	98	62
1100011	143	99	63
1100100	144	100	64

原文始发于微信公众号（qingjiegong）：进制详解