【密码学】一文读懂视觉加密(Visual Cryptography)

近来，发现了一个比较有意思的加密体系，这个加密体系引起了我的童年的回忆，虽然这两个的原理不一样，本文，数学元素几乎没有，读者可以放心食用。

不知道，读者们是否看过《冒险小虎队》这一本书，每当书中扣人心弦的故事进入高潮的时候，书页便会留下一个悬念，“想知道接下来发生了什么？请取出解密卡”。

这张解密卡，可谓是好多人的童年回忆了。这个解密卡的原理，实际上是一个物理现象，莫尔条纹现象（Moiré pattern）[2]，利用密码学的手段，也可以实现相同的效果，那便是本文所描述的视觉密码体系[3]。

**视觉密码(Visual Cryptography)**一词是由Naor和Shamir在1994年欧密会上正式提出的，它将秘密共享和数字图像结合了起来。

我们先来看一个例子，

这是一个最基本的例子，通过加密函数，把原始的秘密图形加密成为两个加密之后的图形，从加密之后的图像之上，没有办法看到具体的信息，但是，把这两个图像叠加之后，便可以恢复出来原始的图像信息。

可视密码的定义

接下来，我们就来看一下，可视密码的详细定义。对于秘密图像中的每一个像素都需要单独的处理，这里通过n个人共享，每个共享由m个黑白子像素组成。首先构建一个的布尔矩阵,当表示第i个共享者的第j个子像素为黑，反之第i个共享者的第j个子像素为白。然后，如果我们叠加共享的图片的时候，相当于对于每一行做了一个或运算。

这里，可以发现，叠加之后的图像的灰度值与进行或运算之后的向量V的汉明重量成正比，因为人眼会自动的处理这种叠加的状态，因此，我们可以把原始的图像给还原出来。

我们来看一下，可以解密成功的条件[3]，对于一个的可视密码体系，我们定义两个维度是的布尔矩阵簇和，这里，我们所共享的消息有两种情况

• 如果，我们需要共享一个白色像素，那么从之中随机取出一个矩阵
• 反之，我们需要共享一个黑色像素，那么从之中随机取出一个矩阵

所选的矩阵定义了 n 个共享者中每一个子像素的颜色。如果下列条件满足则该方法有效

• 对于中的任意一个矩阵S, n行中任意k行进行或运算之后的向量的汉明重量
• 对于中的任意一个矩阵S, n行中任意k行进行或运算之后的向量的汉明重量
• 对于中的任意一个子集，将中的每一个矩阵限制到行上，得到两个矩阵簇一同样的频率包含同样的矩阵，因此不可区分。

其中：

• m是像素扩展度，m越大，生成的图片就越大，因此，m越小越好
• 是相对差，简单理解，相对差越大，人眼识别图像越容易
• 矩阵簇是基础矩阵进行随机列置换之后的所有矩阵的集合

看了上面的定义，似乎也不是特别好理解，这里，我们通过一个例子，来看一下这一段过程。

Naor和Shamir(2, 2)方案

如上图所示，当原始图像中的某个像素X为黑像素时，我们随机选择下方的黑色像素中的任意一个，两份像素重叠之后，是黑色像素，反之，原始图像中的某个像素X为白像素时，我们随机选择上方白像素的任意一个，叠加之后是一黑一白。因为这些都是随机选取的，所以对于单张的共享的图片，是不会泄漏任何信息的，因此可以保证安全，只有当两张图片对齐之后，才可以解析获取到原始的图片。

对应的构造矩阵，可以写成下面这个样子。

我们，依次处理完成所有的像素，就可以得到对应的两份共享图片。

案例演示

这里，我们用一个简单的例子，来看一下，这个程序的过程。

第一个像素是白色，这里，我们随机选择一个，得到结果如下。

然后，依次的进行处理，可以得到如下的结果。

之后，我们叠加共享图像1和共享图像2，可以得到。

好了，到这里，整个演示过程就演示完成了。

总结

本文呢，我们看了一个，在解密的过程不需要进行数学运算的密码体系，我们只需要叠加透明的胶片，便可以实现解密的效果，整体来看，还是非常有趣的，当然，视觉加密体系其实也在发展，等有机会，再来细聊，快乐的时光过的特别快，又到了说再见的时候了，咱们下次再见~~

参考资料

1. https://baike.baidu.com/item/%E5%86%92%E9%99%A9%E5%B0%8F%E8%99%8E%E9%98%9F/5182065
2. https://en.wikipedia.org/wiki/Moir%C3%A9_pattern
3. Naor, Moni; Shamir, Adi (1995). "Visual cryptography".Advances in Cryptology – EUROCRYPT'94. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 950. pp.1–12.