坑爹的水果题

最近看1978版《数理化自学丛书》中《代数》，有一道分式方程如下:

1/(x-4)-2/(x-3)-3/(x-2)+4/(x-1)=0

这是一道初二数学题，在实数范围内有2个有理根，其中一个是整数。这题没啥难度，许多高中毕业五年以上的网友做对了。当时贴这题，其实是预备着后面挖坑。

以前看过一道坑爹的「水果题」，不少网友已经见识过，就是苹果、香蕉、波萝加加加，最后等于4，问，使等式成立的最小正整数解是什么。

翻译成数学语言，即是问，如下三元不定方程的最小正整数解:

a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 4

若只是问有理数解或者整数解，不算难，但求最小正整数解，一下子将该问题难度提升到普通人无法企及的难度。绝大多数人看到它时，会想当然地以为它很简单，但它实际超出了绝大多数人这一生所能接触到的数学范畴。这是一道解析数论范畴的题，非数学专业数论方向的研究者，根本无从求解。计算机专业的，可能觉得可以简单穷举求解，想多了。

2013年有人问了该问题的一般化形式:

a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = N

有人给了N=4、6、10的解。后来有人将之改成「水果题」的样子，就是为了误导围观群众。再后来Alon Amit在Quora上重新科普「水果题」:

How do you find the positive integer solutions to - Alon Amit
https://www.quora.com/How-do-you-find-the-positive-integer-solutions-to-frac-x-y%2Bz-%2B-frac-y-z%2Bx-%2B-frac-z-x%2By-4/answer/Alon-Amit

2018年，南京大学科幻爱好者协会提供上文的中译版:

https://zhuanlan.zhihu.com/p/33853851

从此，「水果题」开始在微信朋友圈坑爹。有些中学生，开始产生类似费马大定理初登历史舞台时的错觉，比如这页写不下了云云，还有打算问TA们家长、老师等等。

即便未看过前文，N=4的解，用Google图像搜索亦可命中。N=6、10的解也能搜到。2021数字中国创新大赛虎符网络安全赛道，有道CTF题，就是求解N=6的前述不定方程。

我想挖的坑是，求解N=12。即是问，如下三元不定方程的最小正整数解:

a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = 12

下面是解的一角，供验证:

a = 977164…
b = …311361
c = 200358…

如果你愿意，可以在朋友圈用N=12的「水果题」坑爹。别太坑了，万一碰上数学系的，或者打过CTF的，人家用程序一跑，分分钟出结果。

别问我更细的，我也不懂「解析数论」，就是觉得拿这个坑爹蛮好玩。