计算机中的运算

摘要

计算机只认识0和1，计算机能做的运算归根结底也就是直接对0和1做运算(通常称为 位运算)

计算机只认识0和1，计算机能做的运算归根结底也就是直接对0和1做运算(通常称为 位运算)

1. 与运算

两个位都为1时，结果为1 and(&)

1. 或运算

只要有一个为1 就是1 or(|)

1. 异或运算

不一样的时候是1 xor(^)

1. 非运算(单目运算)

0变1 1变0 not(~)

1. 左移

各二进制位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0 shl(<<)

1. 右移

各个二进位全部右移若干位，低位丢弃，高位补0或者补符号位 shr(>>) 在汇编中shr补0，sar补符号位

计算机中的加减乘除

加法

以下计算假设数据宽度均为一个字节 (8Bit)

不考虑进位的情况异或和按位相加的结果类似，所以加法可分为两步

1. 加数异或运算，获得值
2. 加数与运算。判断是否有进位
3. 如果与计算后为0 说明第一步即为结果，如果不为零则需要把与运算后的值左移一位，
4. 继续重复上述过程 直到不再进位时为最终结果

4+5的运算过程 4 => 0000 0100 5 => 0000 0101  1) 异或         0000 0100         0000 0101     xor ---------         0000 0001  2) 判断是否有进位 两个加数判断          0000 0100         0000 0101     and ---------         0000 0100          与运算后并不为0  说明 有进位 此位不为0 因为发生了进位所以要左移一位继续异或  3) 有进位 继续异或 判断需要进位的左移一位，进位操作后继续异或          0000 0001         0000 1000     xor ---------         0000 1001  4) 判断上一步操作是否进位          0000 0001         0000 1000     and ---------         0000 0000 结果为零 说明没有任何进位 则上一步结果 0000 1001 为4+5的值  0000 1001 十进制为9  证明计算正确

减法

计算机做减法，就是做加法

4-5 = ? 4-5 = 4+ (-5)  4  => 0000 0100 -5 => 1111 1011  1) 异或         0000 0100         1111 1011     xor ---------         1111 1111  2) 判断是否有进位 两个加数判断          0000 0100         1111 1011     and ---------         0000 0000           结果为零 说明没有任何进位 则上一步结果 1111 1111 为4+(-5)的值  1111 1111 十进制为-1  证明计算正确

乘法

X * Y 本质为 Y 个 X 相加

除法

X / Y 本质为减法 Y 一共能减去多少次Y