网络通信技术的迅速发展，使得网络通信中加密存储和加密传输就非常必要。混沌系统对初始值的依赖和极度敏感性，使用混沌序列作为信息的存储和传输中进行加密成为可能。
一、什么是混沌序列
混沌序列是一种伪的随机数。伪随机数看起来是随机，其实是确定序列。示例：(1,4,9,16,...)了解规则后，能写出后面的数字。混沌序列是一种由一个初始值（或称为初始条件）开始的循环算法，初始条件下微小的变化即可导致大范围内不同的结果，这使得信息的保密性大大增强。
混沌序列不仅用于生成随机数，而且还可用于加密和解密。混沌序列的特点是具有较高的混沌性，即序列中的值在空间上分布较为均匀，而且非常不可预测。
二、几种常用的混沌序列算法
1、Logistic映射
Logistic映射是一种可产生的非线性系统，模型表示如下
公式中 0<μ ≤ 4 0 < x < 1; x(n)∈(o,1) 其中μ是分岔参数,当 3.5699456... < μ < 4时，映射进入混沌区域。
golang简单实现
package mainimport "fmt"const (u = 3.79 // 分岔参数 3.5699456... < μ < 4)func main() {var x float64 = 0.5for i := 0; i < 100; i++ {x = u * x * (1 - x)fmt.Printf("%.3fn", x)}}
2、Lorenz方程式
洛伦兹方程是描述空气流体运动的一个简化微分方程组，模型表示如下：
golang代码如下
package mainimport ("fmt")const (p = 10.0 // 普朗特数b = 8.0 / 3.0 //正实数r = 28.0 // 瑞利数 >= 24.74)// 主函数func main() {x, y, z := 20.12, 20.0, 20.0dt := 0.01n := 255fmt.Printf("%2s %10s %10s %10sn", "k", "x", "y", "z")fmt.Printf("%2d %10.3f %10.3f %10.3fn", 0, x, y, z)for k := 1; k <= n; k++ {x, y, z = Lorenz(x, y, z, dt)fmt.Printf("%2d %10.3f %10.3f %10.3fn", k, x, y, z)}}func Lorenz(x, y, z, dt float64) (float64, float64, float64) {x_dt := p * (y - x)y_dt := r*x - y - x*zz_dt := x*y - b*zx += x_dt * dty += y_dt * dtz += z_dt * dtreturn x, y, z}
3、Rossler模型
ω,α,β,γ为系统的参数。我们称 ω为自然频率，是表征系统在没有外界干扰时转动快慢的量.
golang示例如下：
package mainimport "fmt"// 定义常量const (h = 0.01a = 0.2b = 0.2c = 5.7)// 定义结构体type Rossler struct {x, y, z float64}// 定义方法func (r *Rossler) next() {x_derived := -r.y - r.zy_derived := r.x + a*r.yz_derived := b + r.z*(r.x-c)r.x = r.x + h*x_derivedr.y = r.y + h*y_derivedr.z = r.z + h*z_derived}// 主函数func main() {r := Rossler{x: 0.1, y: 0, z: 0}for i := 0; i < 1000; i++ {fmt.Println(r.x, r.y, r.z)r.next()}}
三、加解密图像
混沌方法的数字图像加密是一种新型的信息安全技术，它利用混沌系统的不可预知性特性实现加密效果。
下面是golang实现混沌方法的数字图像加密实现：
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将原始图片转换为矩阵，比如图片为512*512像素，则矩阵为512*512，每个元素的值为图片的像素值。
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建立混沌系统函数，如Logistic，计算混沌序列。
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将混沌序列作为加密种子，将原始图像矩阵与混沌序列每位相加，并取余数作为加密图像的新像素值。
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将加密后的矩阵重新转换为图片，即完成混沌方法的数字图像加密实现。
package mainimport ("encoding/json""github.com/Comdex/imgo""image""image/color""image/png""log""os")func main() {key := [6]float64{0.343, 0.432, 0.63, 3.769, 3.82, 3.85}saveGrayFile("img/512.png", "img/gray512.png")encrypt("img/gray512.png", "img/encrypt512.png", key)decrypt("img/encrypt512.png", "img/decrypt512.png", key)key1 := [6]float64{0.34, 0.432, 0.63, 3.769, 3.82, 3.85}decrypt("img/encrypt512.png", "img/fail_decrypt512.png", key1)}// 生成灰度func saveGrayFile(origin, outfile string) {open, err2 := os.Open(origin)defer open.Close()if err2 != nil {log.Fatal(err2)}img, _, err2 := image.Decode(open)if err2 != nil {log.Fatal(err2)}bounds := img.Bounds()dx := bounds.Dx()dy := bounds.Dy()newRgba := image.NewRGBA(bounds)for x := 0; x < dx; x++ {for y := 0; y < dy; y++ {colorRgb := img.At(x, y)_, g, _, a := colorRgb.RGBA()newG := uint8(g >> 8)newA := uint8(a >> 8)// 将每个点的设置为灰度值newRgba.SetRGBA(x, y, color.RGBA{R: newG, G: newG, B: newG, A: newA})}}imgfile, err := os.Create(outfile)if nil != err {log.Fatal(err)}err = png.Encode(imgfile, newRgba)if nil != err {log.Fatal(err)}}// 深度拷贝，避免切片指针引用func zero(matrix [][][]uint8) [][][]uint8 {tmp := make([][][]uint8, len(matrix))marshal, err := json.Marshal(matrix)if err != nil {log.Fatalf("zero %s", err.Error())}err = json.Unmarshal(marshal, &tmp)if err != nil {log.Fatalf("zero %s", err.Error())}return tmp}// 加密func encrypt(origin, outfile string, key [6]float64) error {// 混沌系统初始条件x1 := key[0]x2 := key[1]x3 := key[2]// 分岔参数u1 := key[3]u2 := key[4]u3 := key[5]matrix := imgo.MustRead(origin)tmp := zero(matrix)for i, i1 := range matrix {for j, rgb := range i1 {x1 = u1 * x1 * (1 - x1)x2 = u2 * x2 * (1 - x2)x3 = u3 * x3 * (1 - x3)r1 := int(x1 * 255)r2 := int(x2 * 255)r3 := int(x3 * 255)// 红色tmp[i][j][0] = uint8(((int)(rgb[0]) + ((r1 + r2) ^ r3)) % 256)// 绿色tmp[i][j][1] = uint8(((int)(rgb[1]) + ((r1 + r2) ^ r3)) % 256)// 蓝色tmp[i][j][2] = uint8(((int)(rgb[2]) + ((r1 + r2) ^ r3)) % 256)}x1 = key[0]x2 = key[1]x3 = key[3]}err := imgo.SaveAsPNG(outfile, tmp)if err != nil {return err}return nil}// 解密func decrypt(origin, outfile string, key [6]float64) error {// 混沌系统初始条件x1 := key[0]x2 := key[1]x3 := key[2]// 分岔参数u1 := key[3]u2 := key[4]u3 := key[5]matrix := imgo.MustRead(origin)tmp := zero(matrix)for i, i1 := range matrix {for j, rgb := range i1 {x1 = u1 * x1 * (1 - x1)x2 = u2 * x2 * (1 - x2)x3 = u3 * x3 * (1 - x3)r1 := int(x1 * 255)r2 := int(x2 * 255)r3 := int(x3 * 255)// 红色tmp[i][j][0] = uint8(((int)(rgb[0]) - ((r1 + r2) ^ r3)) % 256)// 绿色tmp[i][j][1] = uint8(((int)(rgb[1]) - ((r1 + r2) ^ r3)) % 256)// 蓝色tmp[i][j][2] = uint8(((int)(rgb[2]) - ((r1 + r2) ^ r3)) % 256)}x1 = key[0]x2 = key[1]x3 = key[3]}err := imgo.SaveAsPNG(outfile, tmp)if err != nil {return err}return nil}
上面示例代码效果如下图：
秘钥仅仅做微小的修改，就不能正确解密图像了
混沌序列还能应用多种加解密场景，比如：网络传输、数据库指纹等。
原文始发于微信公众号（数据安全治理技术）：混沌序列介绍及加密中应用
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