路由器频段与带宽的关系是什么？

很久很久以前，一个叫 IEEE的组织，被大领导委托负责开发无线局域网（WLAN）。

设计目标：access rate = 1Mbps

简单地说，就是一秒钟可以传输1 Millon bit = 1000000 bit/second。

凭直觉，读者觉得多少频带的宽度（频宽/带宽/band width）合适？

1M，2M，10M，20M？

不是1M哦，而是2M。

为什么啊？

为了传输1 Millon bit/second，需要占用的频带为：

-1M ------0 ------1M

以上线段的长度（频宽/带宽）是多少？

2M

但是，如果真采用2M带宽来传输bit，抗干扰/multipath能力弱。IEEE博采众家之长，主要是军方扩频通信（超强对抗干扰），决定采用11倍的扩频技术DSSS（Direct Sequence Spread Spectrum）作为物理层调制技术。

DSSS采用的扩频码（PN Code）如下所示：

+1, –1, +1, +1, –1, +1, +1, +1, –1, –1, –1

正好11个数字，这个扩频码有一个特点，自己与自己的点乘，然后相加得到的和为11。

+1, –1, +1, +1, –1, +1, +1, +1, –1, –1, –1

+1, –1, +1, +1, –1, +1, +1, +1, –1, –1, –1

读者可以试试看，用上一行的数字*对应的下一行的数字，然后将乘积相加，看看是不是11？

如果将11个数字错1位、错2位、错等多位，相乘再相加，得到的结果要么等于0

，要么接近于0。

+1, –1, +1, +1, –1, +1, +1, +1, –1, –1, –1

       +1, –1, +1, +1, –1, +1, +1, +1, –1, –1, –1

以上两行的点乘在相加 = 0（空白的地方以0补足）。

哇，怎么那么神奇？

原理很简单，发送方将要发送的数据“A“乘以扩频码，然后接收方将接收到的信号乘以扩频码，2次的扩频码相乘，即为上文的第一次没有错位的计算。得到11A。

上文的第二次计算（错位），即为延迟的信号（多路径）与接收方的扩频码相乘，得到的结果为：0*A = 0。哇，将多路径的信号（延迟信号）完全消掉了。

扩频码可以有效消除多路径的延迟信号，可以消除/抑制白噪音信号吗？

当然可以，因为噪音信号是完全随机的，这个扩频码叫PN，全称为Pseudo random Number，即伪随机码。一个随机信号乘以伪随机的扩频码，依然是随机信号，将随机信号相加依然是随机信号，由于随机信号有正向的，有反向的（Polarity），故相加得到的结果可能不为0，但是可以接近于0。

扩频码是什么？

一句话，匹配滤波器（Matched Filter）。

两句话，与扩频码匹配（matched）的信号会放大。与扩频码不匹配的（mis-matched）信号会抑制。

介绍完扩频码，那么采用11倍扩频技术的DSSS，要占用多少频宽？

很简单，只要将上文那个线段左右两个值分别乘以11即可。

-1M ------0 ------1M

左右分别乘以11，得到

-11M ------0 ------11M

一共多少频宽？

22M

这个频宽的中心频率（Center Frequency）是多少？

0

这个占据22M频宽的基带信号，是否能够以中心频率=0直接从天线发射出去？

可以的，只要天线足够长。按照天线长度至少为1/4波长，至少需要7-8米长的天线。

这很不现实，无线专家粉墨登场，只要将基带信号中心频率0搬运（upconverter）到更高频段的载波上去，由于更高频段的载波波长远小于基带波长，那么天线的长度会缩小到几厘米。

这里的搬运，就是基带信号与载波信号的混叠（Mixed），即信号相乘。

假如将基带信号搬运到2.4G的channel 1 ，channel 1的中心频率 = 2412M hz。

那么DSSS基带信号，搬运到载波（channel 1）之后，占据的频段为多少？

2401 M hz ------2412 M hz （中心频率）-------2423 M hz

即

中心频率 + 11M = 2412M + 11M = 2423 M hz （频带上限）

中心频率 - 11M = 2412M - 11 M = 2401 M hz （频带下限）

接收方接收到的载波信号，只要将带通信号的中心频率2412Mhz下放（downconverter）到0，将不在-11M ------0 ------11M频域范围内的高频信号过滤掉（Filter out），即可得到基带信号，再乘以扩频码（滤波），即可得到要传输的信息。

Downconverter与upconverter操作是一样的，即乘以载波信号。

时间有限，不能写更多。带宽/频宽是一个物理资源，频宽越大，相当于物理资源越大，给物理层施展的空间更大，单位时间可以传输更多的bit。说人话就是传输速率更高，但是潜台词是，信号噪音比SNR也要大，否则频宽无用武之地。因为要把有限的发射能量分散到更大频宽上，无法对抗噪音，造成PER错误攀升。

比如OFDM调制的160Mhz，占据的频宽为-80M hz ------0 ------- 80M hz。为了有效传输接收，同样需要上载波/下载波。

OFDM与DSSS的不同之处，前者采用多载波技术，核心技术傅里叶变换/逆傅里叶变换。后者采用单载波，之所以扩频是为了对抗多路径以及热噪音产生的干扰。

最后，无论是DSSS的22M频宽，还是OFDM的20M频宽，是指信号的能量绝大多数分布在频段范围内。换句话说，有极少部分的能量其实会外泄到相邻频段。邻居越近，影响越大。邻居远，影响越小。在现实中，没有完美的滤波器，可以将信号能量完全约束在22M或者20M频域范围内。

原文始发于微信公众号（车小胖谈网络）：路由器频段与带宽的关系是什么？