与圆有关的几个速度公式

一、角速度公式

1.1 角速度定义

    定义：ω的公式（也称为角速度公式）是描述物体旋转的速度的公式。它是指物体每秒钟旋转的角度。在物理学中，角速度用希腊字母ω表示，单位为弧度/秒（rad/s）。ω叫做某一时刻t质点对O点的瞬时角速度（简称角速度）。角位移不但有大小而且有转向。一般规定沿逆时针转向的角位移取正值，沿顺时针转向的角位移取负值。

    角位移Δθ与时间Δt之比在Δt趋近于零时的极限值为

    ω叫做某一时刻t质点对O点的瞬时角速度（简称角速度）。

1.2 公式使用

1.2.1 用度来表示

    要使用ω的公式，您需要知道物体的旋转半径（r）以及它每秒旋转的角度（θ）。这些值可以使用测量工具来获取或通过计算得出。然后，您可以使用以下公式来计算物体的角速度：

    ω = θ/ t

    其中，t是物体旋转的时间。例如，如果一个物体在2秒钟内旋转了60度，则它的角速度为：

    ω = 60度 / 2秒 = 30度/秒 = 0.52rad/s

    rad不是度的，而是弧度的，是弧长与半径的比值，以下介绍rad的定义和计算。

1.2.2 弧度

    rad是弧度，是弧长与半径的比值。

    当圆的半径相同时，圆心角θ越大，它所对应圆的弧越长，二者成正比.因此可以用弧长与半径的比值表示圆心角的大小。

    例如，弧长是0.12m，半径是0.1m，那么θ=0.12m÷0.1m=1.2.

    弧长与半径的单位都是米，在计算二者之比时要消掉.为了表述的方便，θ有一个单位：弧度，用符号rad表示。这样，上面计算得到的角θ就是1.2弧度，记为θ=1.2rad.

    对于一个圆，θ=2πrad=360°，则

    角位移的单位是rad，角速度的单位是s-1或rad/s.

1.3 角速度的应用

    角速度在物理学中有许多应用。例如，它可以用于计算物体的角动量和角加速度。它还可以用于描述涡旋的旋转速度和地球的自转速度。此外，角速度还可以用于测量机械系统的性能。例如，在车辆制造中，角速度可以用于衡量发动机的转速，从而确定车辆的速度。总之，ω的公式是物理学中非常重要的公式，它可以用于计算物体的旋转速度，并在许多领域中得到广泛应用。

二、线速度公式

2.1 定义

    物体上任一点对定轴作圆周运动时的速度称为“线速度”(linear velocity)。它的一般定义是质点（或物体上各点）作曲线运动（包括圆周运动）时所具有的即时速度。它的方向沿运动轨道的切线方向，故又称切向速度。它是描述作曲线运动的质点运动快慢和方向的物理量。物体上各点作曲线运动时所具有的即时速度，其方向沿运动轨道的切线方向。

    圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来度量。若物体由M向N运动，某时刻t经过A点。为了描述经过A点附近时运动的快慢，可以从此刻开始，取一段很短的时间△t，物体在这段时间内由A运动到B，通过的弧长为△L。比值△L/△t反映了物体运动的快慢，叫做线速度，用v表示，即v=△L/△t。

    线速度也有平均值和瞬时值之分。如果所取的时间间隔很小很小，这样得到的就是瞬时线速度。注意，当△t足够小时，圆弧AB几乎成了直线，AB弧的长度与AB线段的长度几乎没有差别，此时，△l也就是物体由A到B的位移。因此，这里的v其实就是直线运动中的瞬时速度，不过如今用来描述圆周运动而已。

    线速度是矢量，有大小和方向，做圆周运动的物体，它的线速度方向时刻改变，并始终指向该点的切线方向。

    线速度也有平均值和瞬时值之分。如果所取的时间间隔很小很小，这样得到的就是瞬时线速度。

    注意，当△t足够小时，圆弧AB几乎成了直线，AB弧的长度与AB线段的长度几乎没有差别，此时，△l也就是物体由A到B的位移。因此，这里的v其实就是直线运动中的瞬时速度，不过如今用来描述圆周运动而已。

    线速度是矢量，有大小和方向，做圆周运动的物体，它的线速度方向时刻改变，并始终指向该点的切线方向。

2.2 相关公式

    在匀速圆周运动中，线速度的大小等于运动质点通过的弧长（S）和通过这段弧长所用的时间（△t）的值。即

，

    也是

    在匀速圆周运动中，线速度的大小虽不改变，但它的方向时刻在改变。它和角速度的关系是

    其中，v 表示线速度，r 表示圆的半径，T 表示物体完成一圈运动所需的时间。

    当运动质点做圆周运动的同时也做另一种平动时，例如汽车车轮上的某一定点，此时该质点的线速度为做圆周运动的线速度(w*r)与平动运动的速度(v')的矢量之和：

原文始发于微信公众号（豆豆咨询）：与圆有关的几个速度公式