到底mu-mimo是什么?

MU-MIMO 多用户多输入多输出,是常见的多天线技术。Beamforming即波束成形，是通用信号处理技术，用于控制传播的方向和射频信号的接收。

上行MU-MIMO: 不同用户使用相同的时频资源进行上行发送（单天线发送），从接收端来看，这些数据流可以看作来自一个用户终端的不同天线，从而构成了一个虚拟的MIMO系统，即上行MU-MIMO。

下行MU-MIMO: 将多个数据流传输给不同的用户终端，多个用户终端以及eNB构成下行MU-MIMO系统；下行MU-MIMO可以在接收端通过消除/零陷的方法，分离传输给不同用户的数据流；下行MU-MIMO还可以通过在发送端采用波束赋形的方法，提前分离不同用户的数据流，从而简化接收端的操作。

事实上还是不知道他在说什么……怎么做到防止WIFI 拥堵？

要想理解MU-MIMO，首先要理解SU-MIMO。

SU-MIMO，就是一个用户transmit，另一个用户Receive，P2P。

学过初中数学多元一次方程，即可理解SU-MIMO。

接下来是初中数学学习时间，且看方程1：

 h11* X + h12* Y = d1

 h21* X + h22* Y = d2

如果以上2元一次方程（X、Y为未知数），加亮的元素都是已知的，可以求出X、Y吗？

有同学会说，这还不简单，高斯消元法，立马可以求出X、Y的唯一解。比如

2x + 3y = 7

x + y = 3

可得x=2， y=1。

有同学不服气，不一定吧。比如下面的方程组：

2x + 3y = 6

4x + 6y = 12

最后化简，这两个方程是一样的，所以最后一个方程，即

2x + 3y = 6

故无法得到X、Y的唯一解。

以上同学举的例子都对，至于2元1次方程是否有唯一解，需要满足：

2元1次方程，有2个线性自由度。如果用一个英文来表示这个线性自由度，这个单词就是Rank。

换句话说，如果一个2元1次方程的Rank = 2，那么2个未知数是有唯一解的。

再回到上文的方程1，如果它的Rank= 2，是否就可以解出X、Y的值了呢？

是的。

这个方程1，其实就是一个SU-MIMO，即发送方（transmit）使用2根天线同时发送2个数据，分别为X、Y，接收方（receive）用两根天线接收，最后接收方成功解出未知数X、Y的值。

 h11* X + h12* Y = d1

 h21* X + h22* Y = d2

再来研究一下方程1，同学们非常迷惑，可是接收方是如何得到加亮的元素的数值的呢？

首先，d1、d2是接收方第一根天线、第二根天线的接收数值，它们已知很显然，对吗？

h11、h12 、h21、h22又是如何得到的呢？

同学们听说过preamble训练符吗？就是通过preamble训练符得到以上4个元素的。

在这个2 * 2 两个空间流的场景里，需要发送2个训练符，名字为LTF。

每一个LTF占用一个符号时间，分别为LTF1、LTF2。

本文最最关键的一步来了，即发送LTF1、LTF2之前，需要分别乘以一个正交码。

如果LTF1乘以 [ 1, 1]^T，那么LTF2就乘以 [ 1, -1]^T

如果放在一起就是这个样子的：

1   1

1  -1

这个就是大名鼎鼎的P矩阵，即正交矩阵。正交矩阵的特点是，每一列与自己的乘积相加不为0，每一列与其它列对应元素的乘积相加 = 0。

比如

第一列与自己的乘积相加的和 = 1 + 1 =2

第一列与第二列的乘积相加的和 = 1 -1 = 0

此为正交码。

在preamble训练期间

传输LTF1，接收方天线1，得到的读值r11, 接收方天线2，得到的读值r21。

传输LTF2，接收方天线1，得到的读值r12, 接收方天线2，得到的读值r22。

以上加亮元素，显然是已知的。

接下来做4次乘法：

• r11、r12分别乘以正交矩阵第1列对应的元素，得到
  r11 * 1 + r12 *1 = h11
• r11、r12分别乘以正交矩阵第2列对应的元素，得到
  r11 * 1 + r12 *(-1) = h12

• r21、r22分别乘以正交矩阵第1列对应的元素，得到
  r21 * 1 + r22 *1 = h21
• r21、r22分别乘以正交矩阵第2列对应的元素，得到
  r21 * 1 + r22 *(-1) = h22

做完以上4次计算，即可得到h11、h12、h21、h22。

将它们分别带入方程1，即可解出X、Y。

至于MU-MIMO原理是相似的，它代表一个用户transmit，多个用户receive。

同样可以使用方程1表示，发送方老王，接收方为小明（接收X）、小美（接收Y）。

 h11* X + h12* Y = d1     （小明的方程）

 h21* X + h22* Y = d2     （小美的方程）

由于小明只有一个方程，小美也只有一个方程，故小明、小美无法单独解出X、Y。

怎么办？

如果老王知晓信道矩阵H元素h11、h12、h21、h22，老王只要计算出H矩阵的逆矩阵H^-1。 只要将发送列向量[X， Y ]^T 预先乘以H矩阵的逆矩阵H^-1，就可以得到

H* H^-1 *[X ，Y ]^T = [X， Y ]^T

那么就可以将X、Y之间干扰消除，意味着小明的天线只会收到X，小美的天线只会收到Y，那么无需计算就可以得到X、Y。

可是老王如何才能知晓信道矩阵H元素h11、h12、h21、h22？

老王只要提前做个sounding，小明、小美将测量得到的h11、h12、h21、h22反馈给老王，老王不就知道了吗？

是的，这是一个good idea。

可是有同学会问，老王做sounding得到h11、h12、h21、h22时间节点为T1，老王用它们做MU-MIMO precoding的时间节点为T2，T1和T2时间节点，难道h11、h12、h21、h22 是固定不变的吗？

通常会变，但是如果变化的比例很小，可以默认为时不变。

本文所做的运算为线性计算，两者组合在一起就是线性时不变LTI（Linear Time Invariance）的由来。

本文最大的重点与难点，就是正交矩阵P，为何要先乘以一个P矩阵。一旦完全领会它的前因后果，剩下的仅仅是线性计算了。

原文始发于微信公众号（车小胖谈网络）：到底mu-mimo是什么?