刚工作的时候学习Ethernet，请教资深硬件工程师（总工程师），为何Ethernet要限制最大传输单元尺寸MTU≤ 1500 Byte？
他的回答是，在传输速率（rate speed）恒定（fixed）时，传输的Size越大，花费的时间越长，时间长了，时钟就无法保持了。
前半句算是听懂了，但是最后一句话却是云里雾里不知所云。然后又追问为何就无法保持时钟了？
他说什么基本上不记得了，只记得提到晶振频率什么的，超出理解范畴，就把这个无法理解的知识点深深埋在心底，等待有一天揭开迷雾。
大约是在蜂窝移动通信4G开始启动的时候，蓦然发现可以在手机上飞速地访问很多APP，在之前的1G/2G/3G移动通信里几乎是不可想象的。也恰恰是4G超快速通信催生了一大批电商的蓬勃发展。毫不夸张地说，如果不是4G提供的平台，国内/国际电商巨头不可能那么迅速地成为独角兽。
恰恰从那个时候起，对4G充满着浓烈的好奇心，4G背后到底有哪些革命性的新技术？
可是4G这些技术研究起来特别难，因为没有可以动手实践的机会，看纯理论的内容很难坚持下去。有一天看到一篇文章写道，无线局域网（WLAN）是蜂窝4G通信的一个子集。凡是移动通信实践中证实好的技术，或早或迟都会应用到WLAN中来，比如OFDM、Channel Bonding、Beamforming、OFDMA、SU-MIMO、MU-MIMO、RU。
何不利用学习WLAN来学习蜂窝4G技术，毕竟可以轻易获得WLAN AP路由器、也可以使用抓包工具来学习报文帧结构？
可是发现抓包工具只能抓取MAC层（二层）的报文，物理层PHY（一层）的帧结构却无法完整获得，只能获得一些零碎的信号RSSI、SNR、Channel Number、Bandwidth等等无线接收参数，Receive Vector接口提供。
令人好奇的物理层PHY依然一团迷雾，于是遵循一贯的学习思路，下载了IEEE 802.11 standard文档，首先跃入眼帘的就是这个波动方程：
坦率地说，第一次看到这个方程时大脑一片空白，一点儿也看不懂还怎么学习啊。
于是到stackexchange寻找最佳学习路径。一位资深工程师是这么说的：IEEE 802.11 standard只是告诉你how，却没有告诉你why。另外它着重强调如何transmit，很少提及如何receive。如果想知道why，需要先学会信号系统基础。
于是再寻找哪些经典的信号系统书籍，可以在前进的学习道路上少走弯路？
《Signals_and_Systems_2nd_Edition_by_Oppen》
作者是奥本海姆，这个奥本海姆不是研究原子弹的那位奥本海姆。他是麻省理工MIT的数学教授。
这本书前前后后看了好几遍，之所以看了几遍，是由于没有真正理解傅里叶变换的本质，以及不同sub-channel正交的真实含义。
离散傅里叶逆变换的实质，将力从X轴（即复数信号的IN Phase轴），沿着逆时针方向平均分解在圆周上。
离散傅里叶变换的实质，将平均分解在圆周上的分解力，按照顺时针的方向旋转到X轴（复数信号的IN Phase轴）。后果就是所有离散点的力都沿着X轴方向，然后将合力相加。
假如离散傅里叶逆变换（逆时针旋转）的角度分别为0、45、90、135、180、225、270、325共8个离散点。
离散傅里叶变换（顺时针旋转）的角度分别为0、45、90、135、180、225、270、325共8个离散点。
恰好将8个离散点全部旋转到Phase = 0， 然后相加。
如果每个离散点力的大小=1，那么8个离散点力（Phase 都为 0）相加的结果就是8。
如果8个离散点承载的信息Symbol = A。那么我们相加得到的结果就是8* Symbol = 8*A = 8A。
只要将相加的和8A除以8，即得到承载的信息Symbol = 8A / 8 = A。
离散傅里叶逆变换，离散傅里叶变换是无线通信的基础，这里要学习欧拉方程，理解什么是复数信号以及什么是共轭复数。如果这些内容没有理解清楚，可能会遇到难以前行的一天。上文的波动方程exp（）一大长串就是离散傅里叶逆变换，发送方将频域信号（sub-carrier）通过上文力的分解，变换成离散时域信号。DAC将离散时域信号通过SINC插值成连续的模拟信号，然后搭上2.4GHZ、5GHZ的射频载波的便车就离开了空中接口，进入空气。。。
通过一而再、再而三的学习，仿佛理解了这些基础。有了这些基础，又遇到一本非常棒的教材，这本书的名字是：《Fundamentals of Wireless Communication》。
作者David Tse，斯坦福杰出华人教授。这是一本即使在看不懂的时候，也觉得很厉害的书，因为逻辑清晰，前后连贯。不记得看了多少遍，这本书前前后后看了三年。长期在这本书的熏陶下，仿佛悟道了正交的含义。因为这本书不仅有OFDM、还有DSSS、CDMA等正交技术。也正是从这本书好像悟到了Space Diversity/Multiplex，Time Diversity/Multiplex、Frequency Diversity/Multiplex含义。
在这本书的帮助下，理解了上文波动方程Q矩阵（Spatial Map Matrix）、以及P矩阵（训练符正交矩阵）。
有读者会说，上文的方程并没有P矩阵，仅仅有A矩阵啊。
是的，那个A矩阵其实就是P矩阵，只是由于HE-LTF力的Pilot不能乘以P矩阵，才衍生出这个二叉树的A矩阵。
是为了最大限度减少PAPR（Peak to Average Ratio）效应。
理解它很容易，三相电的PAPR好于单相电的PAPR。
当然还有segment、transmit antenna、Cyclic Shift Delay、Guard Interval等等这些小细节，就不一一列举了。上文还有一个时间window函数，可以将信号限制在特定的频宽，大幅减少频谱能量泄露。
MU-MIMO尽管耗费了大把的时间来理解，但是最后卡在了协方差矩阵，特别是功率分配（注水算法）这个环节上，这本书协方差矩阵没怎么展开，故一直停滞不前。
好在互联网有无穷无尽的资源，最后理解了协方差矩阵。彻底了解功率分配算法。当然这离不开优秀而卓越的参考书的帮助，全部放在validated文件夹。
再去看IEEE标准白皮书的时候，就如行云流水一样流畅。
看完以上2本教材，再来回答本文第一个疑问，为何时间长久了，时钟就无法保持？
Ethernet的transmit的信号时钟、频率来自本地的晶振，Ethernet的receive的信号时钟、频率也来自本地的晶振，双方的晶振频率是独立的、非常大的可能是有频率差的。
虽然有Preamble同步信号的帮助，可以让Receive、Transmit双方就信号的什么时候开始、频率达成同步，通过补偿Phase相位的方法来补偿频率差。由于白噪音的存在，这种相位补偿是有误差的，时间越长，由于频率差造成的相位差也越来越大，相位补偿可能无法有效消除，一旦相位差越来越大，接收方无法与发送方的信号形成频率共谐，接收信号就容易出错，造成差错率上升。于是将Ethernet Size做了限制，限制了时长，而从限制了最大频率差，减少出错概率。
Wi-Fi 6为了解决时钟无法保持的解决方法采用的是 Midamble，即报文帧做周期性的时钟同步、频率同步、相位同步。
原文始发于微信公众号（车小胖谈网络）：为何要学习无线技术？
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