写了一个周易占卜的程序以及概率上的发现

   自从我发表 “千秋邈矣独留我，百战归来再读书”以来，一直在学习左宗棠先生的“身无半文，心忧天下；读书万卷，神交古人”。这不，最近在读让孔子韦编三绝的《周易》。这本书能让孔子赞不绝口，看来是不错的。为了快速理解，我在想要不就写一个周易占卜的程序玩一玩。

    搜索了一圈，发现周易的占卜大多是用蓍（shī）草或铜钱，蓍草法比较繁琐，后来演化成更便捷的铜钱法。

    知乎上有人用Python实现的算卦代码（附1），是直接随机0到7的数字选出卦象，是数字占卜法，没有扔六次铜钱得六爻（yáo）的过程，感觉不够优雅，而且既然没有爻就没法变爻，它的变卦就没有意义了。

    于是我自己用JS写了一个扔六次铜钱的完全模拟版。同理，也做了一个蓍草法版本，反正对计算机模拟来说再繁杂的操作也就是不到一秒钟的事。在线体验地址点文末阅读原文或者公众号菜单里面找（附2），不过只能摇卦，如果你信的话你得自己找人解卦。

    我们从概率上来看一下。

    铜钱卦比较简单，正反面二进制，三个铜钱就是8种组合，但是计算的时候是把相同面数都归为一类，那么就有4种结果：以正面朝上为例，就是0、1、2、3次，如图依次是老阴（1/8）、少阴（3/8）、少阳（3/8）、老阳（1/8）（附3），然后老阴、少阴又归为阴爻（--），老阳、少阳又归为阳爻（—），所以阴阳的概率都是50%。

    蓍草法更复杂。要先从40根蓍草开始，随机分成左右两堆，再从右堆取一根出来，剩下的左右堆都按4根一组，余数就会同之前取出的一根放起来。这是一变，剩下的再重复以上两次，就得到第一爻。再重复以上5次就得出六爻算出一卦来（“十有八变而成卦”）。

    这样的步骤看起来阴阳爻的概率就不会相等了，那就跟铜钱卦概率不一样，似乎铜钱卦就违背了易经的原意。已经有人研究过，可以看看文章《周易占卜中阴阳爻获取概率非对称》以及《周易揲蓍法阴阳爻概率差异初探》（见附录4、5）。

    但是他们的过程都有问题。按照《周易 · 系辞》原文“分而为二以像两，挂一以像三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰”，也就是说我们分而为二的时候左右都不能出现0，也就是不能出现（0，49）、（49，0）的组合，不然怎么“像两”呢。同理，如果右堆出现1，“挂一”之后变成0也没法“像两”，那么（48，1）的组合也要去掉，同样如果某一堆小于等于4，也没法“象四时”，又要排除（1，48）、（2，47）、（3，46）、（4，45）、（45，4）、（46，3）、（47，2）的组合。

    这样算下来的结论居然是阴阳爻出现的概率基本相等，但是少阴、少阳、老阴、老阳的概率就跟铜钱卦不一样了。

    具体推演：

    为了验证我的结论的正确性，写个程序来运行10轮100万次蓍草法取阴阳爻，结果确实在50%左右波动。

    反过来再去按极端情况（即允许某堆有0、1、2、3、4的情况）算的时候，发现也是差不多在50%波动，想一想也对，“揲之以四以象四时”就是以4为循环，当基数够大，无论分界点落在哪里，都会在50%左右浮动（所以附录4、5的结论是不对的）。

    这样看来这个蓍草法背后的数学逻辑好像还有点意思，不管“大衍之数”是多少，取多少来用，按照“像两”“挂一”“像三”“象四时”的分法，最终阴阳爻的概率都是接近各一半。

    最后感谢cnyouker的指导，想不到我们这么多年不见，聊得最多的是周易八卦。有道是：宣室求贤访逐臣，贾生才调更无伦。可怜夜半虚前席，不问苍生问鬼神。

附录

1，《Python：100行代码算卦？没错，用的还是二进制！》，https://zhuanlan.zhihu.com/p/199369416
2，周易卜卦程序，https://lake2.0x54.cn/wx/Yi/index.html
3，《教你三枚硬币周易起卦占卜》，https://mp.weixin.qq.com/s/IrdCqrk9klO1leXgEFpgKA
4，《周易占卜中阴阳爻获取概率非对称》，https://www.daoisms.org/article/zatan/info-3145.html
5，《周易揲蓍法阴阳爻概率差异初探》，http://www.360doc.com/content/21/1213/17/78099381_1008534868.shtml

原文始发于微信公众号（朴实无华lake2）：写了一个周易占卜的程序以及概率上的发现