引 言
在商用密码应用安全性评估过程中，需要密评工程师具备大量和扎实的密码应用基础知识，本系列为密评工程师学习扎记，供大家共同探讨交流。
01 对称加密
1.1 基本概念
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A(Alice) |
m |
—(+e)→ |
c |
|
|
|
|
↓ |
|
B(Bob) |
m |
←(-e)— |
c |
假如有一个人Alice，她想把一个信号m传递给Bob，她不能直接把这个信号告诉Bob，否则的话可能会被人窃听。于是呢，她通过一些算法，比如加一个e，或减去一个e，等等一些数学上的算法，变成一个新的数字c，Bob接到这个c后，再减去或加上这个e后就会得到原来的数字m。这里的m我们称之为明文（原始的消息或数据，既算法的输入），c我们称之为密文（原始的消息或数据，既算法的输入），e称之为密钥（独立于明文和算法，也是加密算法的输入。算法根据所用的特定的密钥而产生不同的输出）。
注：密钥 mì yuè（口语中多读mì yào）
在对称密码体制中，怎么把这个e安全的传给Bob，人工传递效率有非常低，打电话告诉Bob又有可能被监听，所以密钥分发是一个难题。
1.2 对称密钥的分发
在金融机构密钥使用过程中，用于加密大部分数据的密钥需要频繁更改（例如，每天更改一次或每次会话更改一次），这些密钥不适用于通过人工分发密钥来完成，因为这种实现方式的代价太高。因此，在银行业务的对称密钥管理体系中一般将密钥分成两类：数据密钥（Data Key，DK）和密钥加密密钥（Key Encrypting Key，KEK）。数据密钥用于保护数据，有时也称为会话密钥；密钥加密密钥用于保护数据密钥。对称密钥分发主要有两种基本结构，一种是点到点结构，另一种是基于密钥中心的结构。
1.2.1
点到点的结构
点到点结构存在的一个主要问题是如果有n个成员组成的团体希望互相通信，那么需要人工分发的KEK为n(n-1)/2。在一个大型的网络中，KEK的分发问题就变得极难处理。
1.2.2
基于密钥中心的结构
为解决点对点结构中大量KEK分发困难的问题，在密钥加密密钥分发结构中引入了密钥中心，这就是第二类结构。在这类结构中，每个通信方和密钥中心共享一个人工分发的KEK，但是通信方之间无共享的KEK。因此，对于一个由n个成员组成的团体，人工分发的KEK数量仅为n。
密钥中心结构有两种：密钥转换中心（KTC）和密钥分发中心（KDC）。
在密钥转换中心结构中，数据密钥DK由通信发起方产生，如图所示。
密钥分发过程如下：
①当A希望和B进行通信时，由通信发起方A产生一个DK，产生的DK利用A与KTC共享的KEKA进行加密保护，A将加密后的DK发送给KTC；
②KTC解密得到DK，用KTC和B共享的KEKB重新加密DK，KTC直接将加密后的DK传给B；
③或者KTC解密得到DK，用KTC和B共享的KEKB重新加密DK，KTC将加密后的DK返回给A，由A再传送给B使用。
在密钥分发中心结构中，数据密钥DK由KDC产生，如图所示。
密钥分发过程如下：
①当A希望和B建立一个对称密钥时，A向KDC申请一个与B的共享密钥；
②KDC产生一个DK，分别用与A、B共享的KEK加密DK，并分别返回给A和B。
重点
在对称密钥分发过程中，密钥管理协议需要能抵抗旧密钥传输的重放攻击，防范方法有以下几种。
①密钥计数器：用于传输消息的密钥都有一个标记它的序列号，该序列号被附加到使用该密钥的一对用户所传输的每一个消息上。
②密钥调整：将一个与KEK有关的计数序列与KEK进行异或后，再加密所分配的DK。接收者在解密之前也同样地用计数序列调整KEK。
③时间戳：每个传输消息有一个标记它的时间戳，时间戳太旧的消息将被接收者拒绝接收。
02 非对称加密
2.1 基本概念
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A(Alice) |
公钥e |
m |
—(+e)→ |
c |
|
|
↑ |
|
|
↓ |
|
B(Bob) |
公钥e 私钥d |
m |
←(-e)— |
c |
假如有一个人Alice，她想把一个信号m传递给Bob，首先Bob先生成一个自己的公钥e和私钥d。Bob先把公钥e传递给Alice，这里通过公开的方式传递，我不怕你窃听，即使你窃听了你不知道私钥是什么，你也无法解密。然后Alice使用一些算法，比如加一个e，或减去一个e，等等一些数学上的算法，变成一个新的数字c，她把c传递给Bob，Bob通过除以d或乘以d得到明文m，非对称加密的非对称就是体现在这里，加密和解密使用的算法不一样，但是得到的明文确是一样的。
2.2 典型的公钥加密算法RSA
2.2.1
密钥生成
-
选取两个随机的大素数p和q
-
计算：n=p*q、φ(n)=(p-1)(q-1)
-
选择随机数e，满足1<e<φ(n)，且e与φ(n)互素
-
计算d=e-1modφ(n) 即：e-1除以φ(n)余数为d
-
公开（n，e）作为公钥，保留（d，p，q）作为私钥
2.2.2
加密过程
对于明文m，计算密文c=memodφ(n)
即：me除以φ(n)余数为c
2.2.3
解密过程
对于密文C，计算明文m=cdmodn
即：cd除以n余数为m
2.2.4
安全性
-
传播了n、e、c
-
解密需要用到n、d、c
-
其中d不知
-
求d=e-1modφ(n)
-
其中φ(n)不知
-
求φ(n)=(p-1)(q-1)
-
其中p、q不知
-
求n=p*q
难点
大整数的质因子分解是很困难的。我们要知道，一个RSA算法，他比较常用的是1024位的二进制数，虽然他是二进制的，但是这个数也很大，你想把它进行质因数分解，目前人类还没办法做到。那么有没有什么方式能比较快的计算大数的质因数分解呢？有，那就是量子计算机，普通计算机算十年的大数质因数分解，它可能一个星期就算出来了。
备注
1024比特及以下秘钥长度（n的长度）的RSA算法目前已不推荐使用，为了保证安全，n的长度至少选用2048比特，即RSA2048算法。
2.3 关于RSA的典型例题
RSA算法中的两个数学基础
——欧拉函数和模运算
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1 |
欧拉函数：设n是一个正整数，小于n且与n互素的正整数的个数为n的欧拉函数，记为φ(n)。 例如：φ(6)=2，φ(7)=6，φ(8)=4。 若n为素数，则显然有φ(n)=n-1。 定理：若n为两个素数p和q的乘积，则φ(n)=φ(p)*φ(q)=(p-1)*(q-1)。 |
|
2 |
模运算：模运算即求余运算。“模”是“Mod”的音译，模运算多应用于程序编写中。Mod的含义为求余。 基本理论：给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 n = kp + r ；其中k、r是整数，且 0 ≤ r < p，称呼k为n除以p的商，r为n除以p的余数。例如d=e-1modφ(n)，即e-1除以φ(n)余数为d，可以引入一个正整数k，k为e-1除以φ(n)的商，那么可以表达为kφ(n)+d= e-1。 |
2.3.1
例题1
设在RSA的公钥密码体制中，公钥为（e,n）=(13,35)，则私钥d=（ )。
A.11.0
B.13.0
C.15.0
D.17.0
解题思路：
由题可知e=13，n=35
n=p*q=35 不难分析出p=7，q=5，或p=4，q=7
则φ(n)=(p-1）(q-1)=24
d=e-1modφ(n)
即：13d=mod24(13*d除以24的余数为1)
13d=24k+1（这里引入变量正整数k，便于大家理解）
|
d |
k |
|
无正整数解 |
1 |
|
无正整数解 |
2 |
|
无正整数解 |
3 |
|
无正整数解 |
4 |
|
无正整数解 |
5 |
|
无正整数解 |
6 |
|
13 |
7 |
故：d=13
2.3.2
例题2
在RSA算法中，取p=3，q=11，e=3，则d等于（ )。
A.33.0
B.20.0
C.14.0
D.7.0
解题思路：
由题知n=p*q=33
φ(n)=(p-1）(q-1)=20
随机数e=3，满足1<e<φ(n)，且e与φ(n)互素
则d=e-1modφ(n)
即d=1/3mod20
3d=mod20（1除以20余数为3d）
3d=20k+1
|
d |
k |
|
7.0 |
1 |
|
无正整数解 |
2 |
|
无正整数解 |
3 |
|
27.0 |
4 |
|
无正整数解 |
5 |
|
无正整数解 |
6 |
|
47.0 |
7 |
综上可知d=7.0、27.0、47.0……………
故d=7.0
本文内容仅供参考与学习，更多商用密码应用知识，欢迎关注“中尔安全实验室”，与我们共同探讨。
原文始发于微信公众号（中尔安全实验室）：商密学习札记 | 对称加密与非对称加密
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