原创 Paper | 机器学习的线性回归模型

跟随着 ChatGPT 等大语言模型掀起的人工智能的浪潮，在这个时间点学习 AI 技术是一个绝佳的机会；但 AI 技术发展历史悠久，大语言模型也是由更为基础的技术更新、迭代、融合而产生，对于初学者而言，从机器学习开始入门无疑是一个不错的选择。

对于机器学习入门而言，吴恩达老师在 Coursera 平台(https://www.coursera.org/)推出的《机器学习》在线课程(https://www.coursera.org/learn/machine-learning)广受好评；本文将以该课程内容为主体大纲，对机器学习中最基础的线性回归模型进行学习，了解机器学习的概念和线性回归模型的实现，并以个人的理解梳理知识框架，作为学习笔记。

本文实验环境：

Ubuntu 22.04
Anaconda
Jupyter-notebook

机器学习(Machine Learning)是人工智能的一个分支，机器学习理论主要是设计和分析一些让计算机可以自动“学习”的算法，让机器也能像人类一样，通过观察大量的数据，从而发现事物规律，学习获得某种分析问题、解决问题的能力。

近年来，机器学习已经广泛应用于多个领域比如：识别垃圾邮件、图像识别、语音识别、商品推荐、医疗诊断、无人驾驶、自然语言处理、等等。

目前正火热的大语言模型也属于机器语言领域，其技术发展迭代大致如下：

1.机器学习到大语言模型的技术发展迭代

无论是“传统”的软件编程还是机器学习，其目的都是为了让计算机掌握一种能力；对于软件编程而言，通常由技术人员对需求进行分析，再使用编程语言进行实现它，而对于机器学习，同样先由技术人员对需求进行分析，但随后通过选择或开发相应的模型，并使用大量数据进行训练，使模型拟合出了一种能力；两者的流程对比图如下：

2.软件编程和机器学习的流程对比

对于一些需求场景，软件编程和机器学习都能够良好的完成，但实现的方式完全不同，这意味着前期的投入方向不同，也决定两种方案所能达到的上限不同。

机器学习根据学习方法可以分为四个类型：

• 监督学习：使用带标签的数据训练模型，机器通过学习输入到输出的映射，通常用于回归、分类；

• 无监督学习：使用无标签的数据训练模型，机器自己发现数据中的结构或模式，通常用于聚类；

• 半监督学习：使用少量带标签的训练模型，机器再根据该数据的特征对大量无标签的数据进行标注；

• 强化学习：机器通过和环境进行交互，根据环境的反馈(奖励或惩罚)来调整自己的行为策略，以取得最大化的预期效果，通常用于游戏AI

线性回归是统计学中最基础且广泛使用的回归技术之一，它用于估计实际值(因变量)和一个或多个自变量(或预测变量)之间的线性关系；其核心思想是假设因变量 y 与自变量 x 之间存在线性关系，即可以用一条直线(或超平面)来描述它们之间的关系，目标是找到一条最佳拟合直线，使得预测值与真实值之间的误差最小。

我们使用机器学习中最为经典的「房价预测」例子来进行说明，假设有下面的数据，表示某地区房屋面积(平方英尺)和售价(美元/千)的关系：

使用 numpy 和 matplotlib 库在二维坐标系中绘制这些数据点：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.xlim(0, 3500)
plt.ylim(0, 600)

X = np.array([[2104, 399.900], [1600, 329.900], [2400, 369.000], [1416, 232.000], [3000, 539.900]])
plt.scatter(X[:,0], X[:,1])
plt.xlabel("size in feet2")
plt.ylabel("price in $1000's")

plt.show()

在 Jupyter-notebook 中运行如下：

3.房价预测数据点二维坐标图

从上图观察不难发现使用一条直线能够最大程度的拟合这些数据点，由于这里只有一个自变量(即房屋面积)，所以叫做一元线性回归，其函数表示为：

y=ax+b

根据一元线性函数，我们可以猜测直线如下：

4.房价预测猜测拟合直线

我们可以看到蓝色的直线可以较好的拟合这些数据点，那么如何找出这条蓝色的直线，就是线性回归需要求解的问题。

另外在监督学习中我们可以简单将数据集分为连续的(如身高、年龄)或离散的(如性别、学历)，连续的数据集通常对应线性回归模型，主要用于预测，而离散的数据集通常对应逻辑(对数)回归模型，主要用于分类；本文中将主要介绍线性回归模型。

在上文的房价预测案例中，数据集中提供了房屋面积(自变量)和价格(因变量)的对应关系，这是一元线性回归问题，其函数表达为：

y=ax+b

数据集中提供的每组数据即对应 xx 和 yy 的值，求解一元线性回归问题就是求解函数中 aa 和 bb 的取值以最好的方式拟合该数据集。在机器学习中，我们通常称之为一元线性回归模型求解，aa 和 bb 称之为模型参数，其中更为细致的划分是 aa 为权重，常用 ww 表示，bb 为偏置，常用 bb 表示。

求解线性回归模型最直接的数学优化方法是最小二乘法，我们可以观察到使用实际值和预测值之间的误差，可以较好的评估线性回归模型(这里为直线)的拟合情况，如下图所示：

5.实际值和预测值的误差

……

由于后文还涉及大量公式，请访问https://paper.seebug.org/3300/ 或点击左下角“阅读原文”查看全文。

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原文始发于微信公众号（知道创宇404实验室）：原创 Paper | 机器学习的线性回归模型